回答：
説明：
Sはあなたがその平方根を近似している数です。この場合
これが何を意味するのか、そしてそれがどのように使用されるのかを説明します。
最初に、82の平方根は何だろうと思いますか？
81の平方根は9なので、9よりも少し高くなければなりませんね。
私たちの推測は
式に "x"として9.2を挿入すると、次のようになります。
これが次の数になります。これは、9.2 =という推測から始めたためです。
同じ計算を100回行ったとしましょう。それならば
十分に話し、実際の計算をしましょう。
私たちは推測から始めます
今度は新しい番号で同じことをします。
最後にもう一度やってみましょう。
つまり
そして、あなたはそれを持っています！
私の話が全部いらいらしていたらすみません。私はそれを詳細にそして簡単な方法で説明しようとしました、それがあなたが数学の特定の分野にあまり精通していないならばいつも良いです。数学を説明するときになぜ一部の人々がそんなに優雅にならなければならないかわかりません:)
回答：
説明：
の素因数分解
#82 = 2*41#
二乗係数がないので、
ただし、注意してください
これは
#sqrt（82）= 9;バー（18） = 9 + 1 /（18 + 1 /（18 + 1 /（18 + 1 /（18 + …））））#
より一般的には：
#sqrt（n ^ 2 + 1）= n; bar（2n） = n + 1 /（2n + 1 /（2n + 1 /（2n + 1 /（2n + …））））#
もっと一般的には：
#sqrt（n ^ 2 + m）= n + m /（2n + m /（2n + m /（2n + m /（2n + …））））#
いずれにせよ、次のように有理数近似を得るために連続分数を使うことができます。
例えば：
#sqrt（82）~~ 9; 18 = 9 + 1/18 = 163/18 = 9.0bar（5）#
#sqrt（82）~~ 9; 18,18 = 9 + 1 /（18 + 1/18）= 2943/325 = 9.05bar（538461）#
#sqrt（82）~~ 9; 18,18,18 = 9 + 1 /（18 + 1 /（18 + 1/18））= 53137/5868 ~~ 9.05538513974#
電卓は私に言う：
#sqrt（82）~~ 9.0553851381374#
したがって、私たちの近似は商の中の総桁数と同じくらいの有効桁数まで正確であることがわかります。