回答：
この距離の定義は慣性枠の変化の下で不変であり、したがって物理的な意味を持ちます。
説明：
ミンコフスキー空間は、パラメータ座標をもつ4次元空間として構築されています。 #（x_0、x_1、x_2、x_3、x_4）#、我々が通常言うところ #x_0 = ct#。特殊相対論の核心には、ローレンツ変換があります。これは、ある慣性系から別の慣性系への変換であり、光速を不変に保ちます。あなたが私にそれを説明させて欲しいならば、私はローレンツ変換の完全な派生に入るつもりはないでしょう、そして、私はより詳細に入るでしょう。
重要なのは以下です。ユークリッド空間（私たちが慣れ親しんでいる長さの通常の定義がある空間）を見ると #ds ^ 2 = dx_1 ^ 2 + dx_2 ^ 2 + dx_3 ^ 2#）、我々は特定の変換を持っています。空間回転、並進、およびミラーリングこれらの変換によって接続されたさまざまな参照フレーム内の2点間の距離を計算すると、距離は同じになります。これは、ユークリッド距離がこれらの変換の下で不変であることを意味します。
今、この概念を4次元時空に拡張します。アインシュタインの特殊相対論の前に、慣性座標系をガリレイ変換によって接続しました。 #x_i# によって #x_i-v_it# にとって #iin {1,2,3}# どこで #v_i# での観測者の速度です。 #私# 元のフレームに対する方向。この変換は光速を不変のままにしませんでした、しかしそれは線要素によって引き起こされる距離を残しました #ds ^ 2 = dx_0 ^ 2 + dx_1 ^ 2 + dx_2 ^ 2 + dx_3 ^ 2#単に時間座標に変化がないから、時間は絶対的です。
しかし、ガリレイ変換は、ある慣性フレームから別の慣性フレームへの変換を正確には記述していません。なぜなら、光の速度は適切な座標変換のもとでは不変だからです。そのため、ローレンツ変換を導入しました。上記のように4-dim時空に拡張されたユークリッド距離は、このローレンツ変換のもとでは不変ではありません。 #ds ^ 2 = -dx_0 ^ 2 + dx_1 ^ 2 + dx_2 ^ 2 + dx_3 ^ 2# それを我々は適切な距離と呼ぶ。ピタゴラスの定理が成り立つこのユークリッド距離は4次元空間上で完全にまともな数学的構造であるとしても、それは観測者に依存しているので物理的な意味はありません。
適切な距離は観測者に依存しません。したがって、物理的な意味を与えることができます。これは、この距離を使用して移動するオブジェクトによって観測された経過時間にこの距離を使用してワールドラインのアークライトを接続することによって行われます。時間を固定しても、ピタゴラスの定理は依然として空間座標で成り立つことに注意してください。
編集/追加説明：
この質問の最初の質問者は私にもう少し詳しく説明するように頼んだ、と彼は書いた。「ありがとう。でも、最後の2つのパラについてもう少し詳しく説明してください。 #s ^ 2 = x ^ 2 - （ct）^ 2#。説明してください "本質的にここで私達が持っているものは私が上で説明したものの二次元バージョンです。私達は一回の時間と一つの空間次元で時空の記述を持っています。点の原点） #s# 式を使う #s ^ 2 = x ^ 2 - （ct）^ 2# どこで #バツ# 空間座標です。 #t# 時間座標
私が上でしたことはこれの三次元バージョンでした、しかしもっと重要なことに私は使いました #（ds）^ 2# の代わりに #s ^ 2# （二乗されるものを明確にするために括弧を追加しました）。微分幾何学の詳細にあまり触れずに、空間内の2点を結ぶ線があれば、 #ds# ラインの小さな部分の長さ、いわゆるライン要素です。私が上に書いたものの2D版を通して、私たちは持っています #ds ^ 2 = -dx_0 ^ 2 + dx_1 ^ 2#これは、この小さなピースの長さと座標の小さな変化を関連付けます。原点から点までの距離を計算するには #x_0 = a、x_1 = b# 時空間では、原点からその点までの直線の長さを計算します。この直線は与えられます #x_0 = a / bx_1# どこで #x_1in 0、b#、私達はそれに注意します #dx_0 = a / bdx_1#、 そう #ds ^ 2 =（1-a ^ 2 / b ^ 2）dx_1 ^ 2#、 そう #ds = sqrt（1-a ^ 2 / b ^ 2）dx_1#これを統合して #s = int_0 ^ bsqrt（1-a ^ 2 / b ^ 2）dx_1 = bsqrt（1-a ^ 2 / b ^ 2）= sqrt（b ^ 2-a ^ 2）#.
だから #s ^ 2 = b ^ 2-a ^ 2 = x_1 ^ 2 - x_0 ^ 2 = x ^ 2-（ct）^ 2# に #（t、x）# 座標
それで、確かに私が上で書いたものはあなたが本で読んだものを与えます。ただし、線要素バージョンでは、直線だけでなく、任意の線の長さを計算できます。ローレンツ変換についての物語はまだ成り立つ、この規範 #s# 参照フレームの変更のもとでは不変ですが、 #x ^ 2 +（ct）^ 2# そうではありません。
ピタゴラスの定理が成り立たないという事実はそれほど驚くべきことではない。ピタゴラスの定理はユークリッド幾何学で成り立つ。つまり、作業スペースは平らです。平らでない空間の例は球の表面です。このサーフェス上の2点間の距離を求めたいときは、これら2点を結ぶこのサーフェス上の最短経路の長さを使います。この表面に直角三角形を作成しようとした場合、これはユークリッド空間の三角形とは非常に異なるように見えます。線がまっすぐではないので、ピタゴラスの定理は一般に成り立ちません。
ユークリッド幾何のもう一つの重要な特徴は、この空間に座標系を置くと、すべての座標が同じ役割を果たすということです。軸を回転させて同じジオメトリになる可能性があります。上記のミンコフスキー幾何学では、すべての座標が同じ役割を持つわけではありません。なぜなら、時間軸は方程式の中でマイナス記号を持ち、他はそうではないからです。このマイナス記号がない場合、時空間は時空間、または少なくともジオメトリにおいて同様の役割を果たします。しかし、私たちは時空が同じではないことを知っています。
