回答：
# int# #ln（xe ^ x）/（x）dx = ln ^ 2（x）/ 2 + x + C#
説明：
私たちは与えられています：
# int# #ln（xe ^ x）/（x）dx#
を使う #ln（ab）= ln（a）+ ln（b）#:
#= int# #（ln（x）+ ln（e ^ x））/（x）dx#
を使う #ln（a ^ b）= bln（a）#:
#= int# #（ln（x）+ xln（e））/（x）dx#
を使う #ln（e）= 1#:
#= int# #（ln（x）+ x）/（x）dx#
分数を分割する（#x / x = 1#):
#= int# #（ln（x）/ x + 1）dx#
合計積分を分離する：
#= int# #ln（x）/ xdx + int dx#
2番目の積分は #x + C#どこで #C# 任意の定数です。最初の積分は、 #u# - 代用：
みましょう #u equiv ln（x）#だから、 #du = 1 / x dx#
を使う #u# - 代用：
#= int udu + x + C#
積分（任意の定数 #C# 最初の不定積分の任意の定数を吸収することができます。
#= u ^ 2/2 + x + C#
の意味で代用する #バツ#:
#= ln ^ 2（x）/ 2 + x + C#
回答：
#int ln（xe ^ x）/ x dx = ln ^ 2（x）/ 2 + x + C#
説明：
以下の対数恒等式を使用することから始めます。
#ln（ab）= ln（a）+ ln（b）#
これを積分に適用すると、次のようになります。
#int （ln（xe ^ x））/ x dx = int ln（x）/ x + ln（e ^ x）/ x dx =#
#= int ln（x）/ x + x / x dx = int ln（x）/ x + 1 dx = int ln（x）/ x dx + x#
残りの積分を評価するために、部分による積分を使います。
#int f（x）g '（x） dx = f（x）g（x）-int f'（x）g（x） dx#
させていただきます #f（x）= ln（x）# そして #g '（x）= 1 / x#。それを計算することができます。
#f '（x）= 1 / x# そして #g（x）= ln（x）#
それから、我々は得るために部品式による統合を適用することができます：
#int ln（x）/ x dx = ln（x）* ln（x）-int ln（x）/ x dx#
等号の両側に積分があるので、それを方程式のように解くことができます。
#2int ln（x）/ x dx = ln ^ 2（x）#
#int ln（x）/ x dx = ln ^ 2（x）/ 2 + C#
元の式に戻ると、最終的な答えが得られます。
#int ln（xe ^ x）/ x dx = ln ^ 2（x）/ 2 + x + C#
