Y = 2（x - 4）^ 2 - x ^ 2 + 4x-1の頂点は何ですか？

回答：

頂点#=(6,-5)#

説明：

角かっこを展開してから用語を簡略化することから始めます。

#y = 2（x-4）^ 2-x ^ 2 + 4x-1#

#y = 2（x-4）（x-4）-x ^ 2 + 4x-1#

#y = 2（x ^ 2-8 x + 16）-x ^ 2 + 4 x -1#

#y = 2x ^ 2-16 + 32-x ^ 2 + 4x-1#

#y = x ^ 2-12 x + 31#

単純化された方程式を取り、それを頂点形式で書き直す：

#y = x ^ 2-12 x + 31#

#y =（x ^ 2-12x）+ 31#

#y =（x ^ 2-12x +（12/2）^ 2-（12/2）^ 2）+ 31#

#y =（x ^ 2-12x +（6）^ 2-（6）^ 2）+ 31#

#y =（x ^ 2-12 x + 36-36）+ 31#

#y =（x ^ 2-12x + 36）+ 31-（36 * 1）#

#y =（x-6）^ 2 + 31-36#

#y =（x-6）^ 2-5#

頂点形式で書かれた二次方程式の一般方程式は、

#y = a（x-h）^ 2 + k#

ここで、

#h =#頂点のx座標

#k =#頂点のy座標

したがって、この場合、頂点は #(6,-5)#.