Gを環状基とし、G = 48とする。 Gのすべてのサブグループをどのように見つけますか。

回答：

サブグループはすべて巡回的で、順序が分割されています #48#

巡回グループのすべてのサブグループはそれ自体巡回的であり、次数はグループの次数の約数です。

その理由を見るために、 #G = <a># 次数が循環する #N# そして #HスブーG# サブグループです。

もし H#の#a ^ m そして H#の#a ^ nじゃあ #a ^（pm + qn）# 任意の整数 #p、q#.

そう H#の#a ^ k どこで #k = GCF（m、n）# そして両方 #a ^ m# そして #a ^ n# にあります #<a ^ k>#.

特に H#の#a ^ k と #GCF（k、N）= 1# それから #H = <a> = G#.

もしそうでないならば #mn = N# それから #<a ^ m># のサブグループです #G# 注文あり #n#.

我々は推測することができます：

私たちの例では #N = 48# そしてサブグループは次のものと同型です。

#C_1#, #C_2#, #C_3#, #C_4#, #C_6#, #C_8#, #C_12#, #C_16#, #C_24#, #C_48#

であること：

#< >#, #<a ^ 24>#, #<a ^ 16>#, #<a ^ 12>#, #<a ^ 8>#, #<a ^ 6>#, #<a ^ 4>#, #<a ^ 3>#, #<a ^ 2>#, #<a>#