回答：
答えは（a）です。
説明：
#8（4x ^ 2 + y ^ 2）+ 2z ^ 2-4（4xy + yz + 2xz）= 0# と書くことができます
#32x ^ 2 + 8y ^ 2 + 2z ^ 2-16xy-4yz-8xz = 0#
または #16x ^ 2 + 4y ^ 2 + z ^ 2-8xy-2yz-4xz = 0#
すなわち #（4x）^ 2 +（2y）^ 2 + z ^ 2-4x * 2y-2y * z-4x * z = 0#
もし #a = 4x#, #b = 2y# そして #c = z#それで、これは
#a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2-ab-bc-ca = 0#
または #2a ^ 2 + 2b ^ 2 + 2c ^ 2-2ab-2bc-2ca = 0#
または #（a ^ 2 + b ^ 2-2ab）+（b ^ 2 + c ^ 2-2bc）+（c ^ 2 + a ^ 2-2ac）= 0#
または #（a-b）^ 2 +（b-c）^ 2 +（c-a）^ 2 = 0#
今3つの正方形の合計が #0#、それらはそれぞれゼロでなければなりません。
それゆえ #a-b = 0#, #b-c = 0# そして #c-a = 0#
すなわち #a = b = c# そして私達の場合 #4x = 2y = z = k# いう
それから #x = k / 4#, #y = k / 2# そして #z = k#
すなわち #x、y# そして #z# G.Pにあります、そして #x / y = 2/4 = 1/2#
#y / z = 1/2# したがって答えは（a）です。
#x、y、z# 式を満たす3つの実数と異なる数
与えられた
#8（4x ^ 2 + y ^ 2）+ 2z ^ 2-4（4xy + yz + 2xz）= 0#
#=> 32x ^ 2 + 8y ^ 2 + 2z ^ 2-16xy-4yz-8xz = 0#
#=> 16x ^ 2 + 4y ^ 2-16xy + 16x ^ 2 + z ^ 2-8xz + 4y ^ 2 + z ^ 2-4yz = 0#
#=> （4x）^ 2 +（2y）^ 2-2 * 4x * 2y + （4x）^ 2 + z ^ 2-2 * 4x * z + （2y）^ 2 + z ^ 2-2 * 2y * z = 0#
#=>（4x-2y）^ 2 +（4x-z）^ 2 +（2y-z）^ 2 = 0#
ゼロである3つの平方実数の合計それらのそれぞれはゼロでなければならない
それゆえ #4x-2y = 0 x / y = 2/4 = 1 / 2to#オプション（a）
#4x-z = 0 => 4x = z#
そして
#2y-z = 0 => 2y = z#
