回答：
下記参照。
説明：
さらに一歩進めて、次のものを含むセットを設計しましょう。 すべての を伴う有理数 #10^6# 数字。
警告：次のものは非常に一般化されており、特殊な構造を含んでいます。集合を構成することに完全に慣れていない学生にとっては、混乱を招く可能性があります。
まず、長さの繰り返しのセットを作成します。 #10^6#。セットから始めることができますが #{1, 2, …, 10^(10^6+1)-1}# 最大ですべての自然数を含む #10^6# 数字、我々は問題が発生するでしょう。これらの繰り返しのいくつかは、より小さい文字列で表すことができます。例えば、 #0.bar（111 … 1）= 0.bar（1）#または #0.bar（121212 … 12）= 0.bar（12）#。これを避けるために、まず新しい用語を定義します。
整数を考えます #1 in 1、10 ^（10 ^ 6 + 1）-1#。みましょう #a_1a_2 … a_（10 ^ 6）# である #10^6# その整数の数字表現、おそらく先頭に #0#の場合 #a# より少ない #10^6# 数字。電話します #a# 有用 すべての適切な約数について #m# の #10^6#, #a# 形式ではない #a_1a_2 … a_ma_1a_2 … a_m "" … "" a_1a_2 … a_m#
今、私たちは一連の悔い改めをすることができます。
みましょう #A = {a {1、2、…、10 ^（10 ^ 6 + 1）-1}：aは「役に立つ」}#
次に、一連の潜在的な非繰り返しの最初の10進数を作成します。これにも先導的な可能性があることに留意してください #0#s、または完全にからなる #0#s、私達は私達の数をフォームのタプルとして表現します #（k、b）#どこで #k# 数字列の長さを表します。 #b# 整数として評価したときの値を表します。たとえば、数字 #00032# タプルとペアになります #(5, 32)#.
みましょう #B =（NNuu {0}）xx（NNuu {0}）#
最後に、整数部分をミックスに追加しましょう。小数部分とは異なり、ここでサインを考慮に入れて使用します。 #グーグー# の代わりに #NN#.
みましょう #C = A xx B xx ZZ#。あれは、 #C# のセットです #3# - タプル #（a、（k、b）、c）# そのような、 #a# 最大でも有用な整数です。 #10^6# 数字、 #（k、b）# を表します #k#整数値がである数字の数字列 #b#、そして #c# 整数です。
すべての可能性を網羅したセットがあります #a、b、c# 目的のプロパティを持つ文字列を、参照質問で作成された形式を使用してそれらをまとめます。
#S：= {（（（10 ^ kc + b）（10 ^（10 ^ 6）-1）+ a）/（10 ^ k（10 ^（10 ^ 6）-1）））:(a、（k 、b）、c）in C}#
それから #SサブセットQQ# 有理数の集合です。 #10^6# 数字が繰り返されます。
Senteのおかげで、その理論は彼の答えの中にあります。
答えのサブセット
#{x} = {I + M +（d_（msd）ddd … dddd_（lsd））/（9999 … 9999）}#, #Nの#I Mはm桁の形式の適切な分数
整数/#10 ^ m#, #d_（msd）# ゼロ以外の最上位桁です。 lsd
最下位桁を意味します。
解明：
Ｉ ２、Ｍ ．２０９ ／ １０００ ．２０９とする。 #d_（lsd）= 7、d_（msd）= 3#。に-
dの間はすべて0です..
それでは。
#x = 2.209 +（7000 … 0003）/（9999 … 9999）#
#= 2.209 7000 … 0003 7000 … 0003 7000 … 0003 …無限大です。
による除算に注意してください #10^100001-1=9999…9999#.
分子と分母の両方に同じ数のsdがあります。
Sans msd d、dはどれでもかまいません #in {0 1 2 3 4 5 6 7 8 9}#.
