どのようにしてCosx / Sin ^ 2xの抗誘導体を見つけますか?

どのようにしてCosx / Sin ^ 2xの抗誘導体を見つけますか?
Anonim

回答:

#-cosecx + C#

説明:

#I = intcosx / sin ^ 2xdx = int1 / sinx * cosx / sinxdx#

#I = intcscx * cotxdx = -cscx + C#

回答:

#int cos(x)/ sin ^ 2(x) dx = -csc(x)+ C#

説明:

#int cos(x)/ sin ^ 2(x) dx#

この積分の秘訣は、次のものを使ったu-置換です。 #u = sin(x)#。の派生形を持っているので、これが正しい方法であることがわかります。 #u#, #cos(x)# 分母に。

に関して統合する #u#、導関数で除算する必要があります。 #cos(x)#:

#int cos(x)/ sin ^ 2(x) dx = int cancel(cos(x))/(cancel(cos(x))u ^ 2) du = int 1 / u ^ 2 du = int u ^ -2 du#

逆べき乗則を使ってこの積分を評価することができます。

#int x ^ n dx = x ^(n + 1)/(n + 1)#

#int u ^ -2 du = u ^ -1 /( - 1)+ C = -1 / u + C#

今、私たちは再入居します #u = sin(x)# で答えを得るために #バツ#:

#-1 / u + C = -1 / sin(x)+ C = -csc(x)+ C#