どのようにしてCosx / Sin ^ 2xの抗誘導体を見つけますか？

回答：

#-cosecx + C#

説明：

#I = intcosx / sin ^ 2xdx = int1 / sinx * cosx / sinxdx#

#I = intcscx * cotxdx = -cscx + C#

回答：

#int cos（x）/ sin ^ 2（x） dx = -csc（x）+ C#

説明：

#int cos（x）/ sin ^ 2（x） dx#

この積分の秘訣は、次のものを使ったu-置換です。 #u = sin（x）#。の派生形を持っているので、これが正しい方法であることがわかります。 #u#, #cos（x）# 分母に。

に関して統合する #u#、導関数で除算する必要があります。 #cos（x）#:

#int cos（x）/ sin ^ 2（x） dx = int cancel（cos（x））/（cancel（cos（x））u ^ 2） du = int 1 / u ^ 2 du = int u ^ -2 du#

逆べき乗則を使ってこの積分を評価することができます。

#int x ^ n dx = x ^（n + 1）/（n + 1）#

#int u ^ -2 du = u ^ -1 /（ - 1）+ C = -1 / u + C#

今、私たちは再入居します #u = sin（x）# で答えを得るために #バツ#:

#-1 / u + C = -1 / sin（x）+ C = -csc（x）+ C#