回答：
#(-9/14,3/28)#
説明：
はじめに #y = 3（x + 1）^ 2 + 4x ^ 2 + 3x#。これは標準形式でも頂点形式でもありません、そして私は常にこれらの2つの形式のうちの1つで作業することを好みます。したがって、私の最初のステップは、上記の混乱を標準形式に変換することです。そのようになるまで方程式を変えることによってそれを行います #y = ax ^ 2 + bx + c#.
まず、 #（x + 1）^ 2#。それを書き換える #（x + 1）*（x + 1）#そして、配布の使い方を単純化してください。 #x ^ 2 + x + x + 1#または #x ^ 2 + 2x + 1#.
今我々は持っています #3（x ^ 2 + 2 x + 1）+ 4 x ^ 2 + 3 x#。単純化すれば #3（x ^ 2 + 2x + 3）#、それは私たちを残します #3x ^ 2 + 6x + 3 + 4x ^ 2 + 3x#。これで、類似用語を組み合わせることができます。 #3x ^ 2 + 4x ^ 2# 私たちに与える #7x ^ 2#、そして #6x + 3x# 等しい #9x#。今我々は持っています #7x ^ 2 + 9x + 3#これは標準形式です。私たちは改心するので、あまり快適にならないでください。 それ ほんの1分で頂点の形になります。
頂点の形を解くために、正方形を完成させます。また、2次式を使用したり、現在の方程式をグラフ化したりすることもできますが、その中のどこが楽しいのでしょうか。広場を完成させるのはより難しいです、しかし、あなたがそれにハングしたら、それはかなり速いので、それは学ぶ価値がある方法です。始めましょう。
まず、取得する必要があります #x ^ 2# それ自身で（数以外の係数はありません） #1# 許可されています。私たちの場合は、 #7# すべてから。それは私たちに与えます #7（x ^ 2 + 9 / 7x + 3/7）#。ここから、中期的に取り組む必要があります #（9 / 7x）# 係数を #2#これは #9/14#。それから私達は二乗する それ そして私達は持っています #81/196#。これを式に追加します。 #7（x ^ 2 + 9 / 7x + 81/196 + 3/7）#.
待つ！！！ 方程式に乱数を貼り付けただけです。それはできません。どうすればこれを修正できますか？それでは、ちょうど追加した数を差し引いた場合はどうなりますか。それから値は変わっていません #(81/196-81/196=0)#それで、ルールを破ったことはありませんね。さて、それをしましょう。
今我々は持っています #7（x ^ 2 + 9 / 7x + 81 / 196-81 / 196 + 3/7）#。さて、今は元気です。それでも、単純化し続ける必要があります。 #7（x ^ 2 + 9 / 7x + 81 / 196-81 / 196 + 3/7）# 長くて面倒です。そう、 #-81/196+3/7# です #3/196#書き換え可能 #x ^ 2 + 9 / 7x + 81/196# として #（x + 9/14）*（x + 9/14）#または #（x + 9/14）^ 2#。なぜ私が結合しなかったのか疑問に思うかもしれません #3/196# と #81/196#。さて、私は完璧な正方形を作りたいです。 #（x + 9/14）^ 2#。それが実際に広場を完成するためのすべてのポイントです。 #x ^ 2 + 9/7 + 3/7# 計算不可能ではなかったので、それを計算不可能にする数（（9/2）/ 2 ^ 2）を見つけました。最後に、不便で不完全なものが追加された、完全な正方形ができました。
だから、私たちは今持っています #7（（x + 9/14）^ 2 + 3/196）#。もう終わりですが、もう1つやることがあります。 #7# に #3/196#。それは私たちに与えます #7（x + 9/14）^ 2 + 3/28#これで頂点ができました。から #7（x +色（緑）（9/14））^ 2色（赤）（+ 3/28）#、私達は私達の両方を手に入れる #色（緑）（x）# - 値と私たちの #色（赤）（y）#-値。私たちの頂点は #（色（オレンジ）（ - ）色（緑）（9/14）、色（赤）（3/28））#。に注意してください #色（緑）（x）# コンポーネントは 反対側 方程式内の符号の
作業を確認するには、方程式をグラフ化してそのように頂点を見つけるだけです。
グラフ{y = 7x ^ 2 + 9x + 3}
頂点は #(.643,.107)#これは、の丸められた10進形式です。 #(-9/14, 3/28)#。我々は正しかった！よくやった。
