X = 5の直角を持ち、（11、-7）に焦点を当てた放物線の標準形方程式は何ですか？

回答：

標準形式は次のとおりです。

#x = 1 / 12y ^ 2 + 14 / 12y + 145/12#

説明：

directrixは垂直線なので、 #x = 5#放物線の方程式の頂点形式は次のとおりです。

#x = 1 /（4f）（y-k）^ 2 + h "1"#

ここで、（h、k）は頂点、#fは頂点からフォーカスまでの符号付き水平距離です。

頂点のy座標kがフォーカスのy座標と同じであることがわかります。

#k = -7#

kに-7を式1に代入します。

#x = 1 /（4f）（y - 7）^ 2 + h "2"#

頂点のx座標がフォーカスのx座標とdirectrixのx座標の間の中点であることがわかります。

#h =（x_ "focus" + x_ "directrix"）/ 2#

#h =（11 + 5）/ 2#

#h = 16/2#

#h = 8#

hを8に代入して、式2に代入します。

#x = 1 /（4f）（y - 7）^ 2 + 8 "3"#

焦点距離は、頂点から焦点までの符号付き水平距離です。

#f = x_ "focus" -h#

#f = 11-8#

#f = 3#

fを3で式3に代入します。

#x = 1 /（4（3））（y - 7）^ 2 + 8#

分母を掛けて - と書く -

#x = 1/12（y + 7）^ 2 + 8#

広場を広げる：

#x = 1/12（y ^ 2 + 14y + 49）+ 8#

配布する #1/12#

#x = 1 / 12y ^ 2 + 14 / 12y + 49/12 + 8#

定数項を組み合わせる：

#x = 1 / 12y ^ 2 + 14 / 12y + 145/12#

回答：

#x = y ^ 2/12 + 7 / 6y + 145/12#

説明：

Directrix #x = 5#

フォーカス #(11, -7)#

これから、頂点を見つけることができます。

図を見てください

頂点は、DirectrixとFocusの間にあります。

#x、y =（5 + 11）/ 2、（ - 7 +（ - 7））/ 2 =（8、-7）#

焦点と頂点の間の距離は #a = 3#

放物線は右に開いています

放物線の方程式はここにあります -

#（y-k）^ 2 = 4a（x-h）#

#（h、k）# 頂点です

#h = 8#

#k = -7#

プラグイン #h = 8。 k = -7、a = 3# 方程式に

#（y - （ - 7））^ 2 = 4.3（x-8）#

#（y + 7）^ 2 = 4.3（x-8）#

#12x-96 = y ^ 2 + 14y + 49# 転置

#12x = y ^ 2 + 14y + 49 + 96#

#12x = y ^ 2 + 14y + 145#

#x = y ^ 2/12 + 14 / 12y + 145/12#

#x = y ^ 2/12 + 7 / 6y + 145/12#