回答：
#sqrt（ax ^ 2 + bx + c）= sqrt a "" x + sqrt c#、 限り #a# そして #c# 負ではない、そして #b = + - 2sqrt（ac）#
説明：
もし #ax ^ 2 + bx + c# 完全な正方形であり、その平方根は #px + q# いくつかのための #p# そして #q# （の面では #a、b、c#).
#ax ^ 2 + bx + c =（px + q）^ 2#
#色（白）（ax ^ 2 + bx + c）= p ^ 2 "" x ^ 2 + 2pq "" x + q ^ 2#
だから、与えられたら #a#, #b#、そして #c#、必要です #p# そして #q# そのため
#p ^ 2 = a#, #2pq = b#、そして
#q ^ 2 = c#.
したがって、
#p = + - #をsqrt, #q = + - sqrt c#、そして
#2pq = b#.
しかし、待って #p = + -sqrta# そして #q = + - sqrtc#それはそれでなければなりません #2pq# 等しい #+ - 2sqrt（ac）# 同様に、 #ax ^ 2 + bx + c# ときだけ完璧な正方形になります #b = + - 2sqrt（ac）# （また、平方根を持つためには、 #a# そして #c# 両方でなければなりません #ge 0#.)
そう、
#sqrt（ax ^ 2 + bx + c）= px + q#
#色（白）（sqrt（ax ^ 2 + bx + c））= sqrt a "" x + sqrt c#,
もし
#a> = 0#, #c> = 0#、そして
#b = + - 2sqrt（ac）#.
