もしあれば、f（x）= xe ^（x ^ 3-7x）の極値は何ですか？

回答：

#(0.14414, 0.05271)# 極大値

#(1.45035, 0.00119)# そして #(-1.59449, -1947.21451)# 極小値です。

説明：

#f（x）= y = xe ^（x ^ 3-7x）#

#dy / dx = x（3x ^ 2-7）e ^（x ^ 3-7x）+ e ^（x ^ 3-7x）= e ^（x ^ 3-7x）（3x ^ 3-7x + 1） ）= 0#

#e ^（x ^ 3-7x）= 0、：。 1 / e ^（7x-x ^ 3）= 0、：。 e ^（7x-x ^ 3）= - oo、：。 x = oo#

これは局所極値としては認められません。

#3倍^ 3-7倍+ 1 = 0#

この3次関数の根を解くために、Newton-Raphson法を使います。

#x_（n + 1）= x_n-f（x_x）/（f '（x_n））#

これは反復的なプロセスで、関数の根本に近づきます。ここでは長いプロセスを含めずに、最初の根にたどり着いたので、長除算を実行し、残りの2次式を他の2つの根について簡単に解くことができます。

次のようなルーツがあります。

#x = 0.14414、1.45035、および-1.59449#

最初の微分テストを実行し、微分が正か負かを確認するために各根の左右の値を試します。

これはどの点が最大でどの点が最小であるかを教えてくれます。

結果は次のようになります。

#(0.14414, 0.05271)# 極大値

#(1.45035, 0.00119)# そして #(-1.59449, -1947.21451)# 極小値です。

下のグラフで最小値の1つを見ることができます。

次の図は、最大値と他の最小値を示しています。