5の平方根は何ですか？

の平方根 #5# 単純化された父親になることはできません。 #sqrt5# 小数点以下10桁まで

#sqrt5 ~~ 2.2360679775 …#

回答：

#sqrt（5）= 2 + 1 /（4 + 1 /（4 + 1 /（4 + 1 /（4 + 1 /（4 + …）））））~~ 2889/1292 ~~ 2.236068# 無理数です。

説明：

すべての正数には通常2つの平方根があります。正のものと同じサイズの負のものです。我々はの正の（別名、主）平方根を表す。 #n# によって #sqrt（n）#.

数の平方根 #n# 数値です #バツ# そのような #x ^ 2 = n#。もしそうなら #x ^ 2 = n# それからまた #（ - x）^ 2 = n#.

しかし、一般的な用法は「平方根」が正の値を指すことです。

正の数があるとします。 #バツ# 満足するもの：

#x = 2 + 1 /（2 + x）#

それから両側を掛ける #（2 + x）# 我々が得る：

#x ^ 2 + 2x = 2x + 5#

それから引き算 #2x# 両側から我々は得ます：

#x ^ 2 = 5#

だから我々は見つけました：

#sqrt（5）= 2 + 1 /（2 + sqrt（5））#

#色（白）（sqrt（5））= 2 + 1 /（4 + 1 /（4 + 1 /（4 + 1 /（4 + 1 /（4 + …）））））#

この継続部分が終わらないように、私達はそれを言うことができる #sqrt（5）# 終了分数、すなわち有理数として表すことはできません。そう #sqrt（5）# 不合理な数より少し小さい #2 1/4 = 9/4#。より良い合理的な近似のために、あなたはより多くの項の後で継続分数を終了することができます。

例えば：

#sqrt（5）~~ 2 + 1 /（4 + 1/4）= 2 + 4/17 = 38/17 ~~ 2.235#

これらの連続した分数を解凍するのは少し面倒なので、一般的には別の方法、つまり再帰的に定義された整数列の制限比率を使用することをお勧めします。

シーケンスを次のように定義します。

#{（a_0 = 0）、（a_1 = 1）、（a_（n + 2）= 4a_（n + 1）+ a_n）：}#

最初のいくつかの用語は以下のとおりです。

#0, 1, 4, 17, 72, 305, 1292, 5473#

用語間の比率は #2 + sqrt（5）#.

だから我々は見つけます：

#sqrt（5）~~ 5473/1292 - 2 = 2889/1292 ~~ 2.236068#