回答：
下記の解決策をご覧ください。
注意： 小数全体を想定 #.534# 繰り返している
説明：
まず、書くことができます：
#x = 0.bar534#
次に、各辺に次の式を掛けます。 #1000# 与える：
#1000x = 534.bar534#
次に、2番目の式の各辺から最初の式の各辺を引くことができます。
#1000x - x = 534.bar534 - 0.bar534#
我々は今解決することができます #バツ# 次のように：
#1000x - 1x =（534 + 0.bar534） - 0.bar534#
#（1000 - 1）x = 534 + 0.bar534 - 0.bar534#
#999x = 534 +（0.bar534 - 0.bar534）#
#999x = 534 + 0#
#999x = 534#
#（999x）/色（赤）（999）= 534 /色（赤）（999）#
#（色（赤）（キャンセル（色（黒）（999）））x）/キャンセル（色（赤）（999））=（3 x x 178）/色（赤）（3 x x 333）#
#x =（色（赤）（キャンセル（色（黒）（3）））xx 178）/色（赤）（色（黒）（キャンセル（色（赤）（3）））xx 333）#
#x = 178/333#
すべての数が繰り返されていると仮定
#x = 0.bar（534）#……(1)
#1000x = 534.bar（534）#…….(2)
2から式1を引きます
#1000x-x = 534.534534534-0.534534534#
#999x = 534#
#x = 534/999#
#x = 178/333#
それだけを仮定 #4# 繰り返している
#x = 0.53bar4#
#100x = 53.bar4#…….(1)
#1000x = 534.bar4#….(2)
2から式1を引きます
#1000x-100x = 534.444-53.444#
#900x = 481#
#x = 481/900#
