4x ^ 2-64x + 145 = -8x-3の判別式とは何ですか？それはどういう意味ですか？

回答：

a、b、cが有理数であると仮定すると、方程式の判別式は二次方程式の根の性質を示します。

#D = 48#

説明：

二次方程式の判別式 #ax ^ 2 + bx + c = 0# 式で与えられる #b ^ 2 + 4ac# 二次式

#x =（-b + -sqrt {b ^ 2-4ac}）/（2a）#

判別式は、実際には2次方程式の根の性質、つまり2次方程式に関連付けられたx切片の数を示します。

これで方程式ができました。

#4x ^ 2 - 64x + 145 = 8x 3#

まずそれを標準形の二次方程式に変換します。

#4x ^ 2 - 64x + 145 + 8x + 3 = 0# #=># 追加しました #8x# そして #3# 両側に。

または、 #4x ^ 2-56x + 148 = 0 =># 同様の用語を組み合わせたものです。

または、 #x ^ 2〜14 x + 37 = 0 =># 両側を4で割ります。

さて、上の方程式を二次方程式と比較してください。 #ax ^ 2 + bx + c = 0#、 我々が得る #a = 1、b = -14、c = 37#.

それ故、判別式（Ｄ）は、によって与えられる。

#D = b ^ 2-4ac#

#=> D =（-14）^ 2 - 4 * 1 * 37#

#=> D = 196-148#

#=> D = 48#

したがって、与えられた方程式の判別式は48です。

ここで、判別式は0より大きい、すなわち #b ^ 2-4ac> 0#それゆえ、2つの本当のルーツがあります。

注意： 判別式が完全な正方形の場合、2つの根は有理数です。判別式が完全な正方形ではない場合、2つの根は根拠を含む不合理な数です。

ありがとう