円の中心はy = 1/3 x + 7の直線上にあり、（3、7）と（7、1）を通ります。円の方程式は何ですか？

回答：

#（x-19）^ 2 +（y-40/3）^ 2 = 2665/9#

説明：

与えられた2点から #(3, 7)# そして #(7, 1)# 我々は方程式を確立することができるでしょう

#（x-h）^ 2 +（y-k）^ 2 = r ^ 2#

#（3-h）^ 2 +（7-k）^ 2 = r ^ 2 ""#を使用して最初の方程式 #(3, 7)#

そして

#（x-h）^ 2 +（y-k）^ 2 = r ^ 2#

#（7-h）^ 2 +（1-k）^ 2 = r ^ 2 ""#を使用して2番目の方程式 #(7, 1)#

しかし #r ^ 2 = r ^ 2#

したがって、第1方程式と第2方程式を同じにできます。

#（3-h）^ 2 +（7-k）^ 2 =（7-h）^ 2 +（1-k）^ 2#

そしてこれは

#h-3k = -2 ""#第三方程式

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センター #（h、k）# ラインを通過する #y = 1 / 3x + 7# だから我々は方程式を持つことができます

#k = 1 / 3h + 7# 中心はその点の一つだから

この式と3番目の式を使って、

#h-3k = -2 ""#

#k = 1 / 3h + 7#

センター #（h、k）=（19、40/3）# 同時解決によって。

私達は等式を使用できます

#（3-h）^ 2 +（7-k）^ 2 = r ^ 2 ""#第一方程式

半径を求める #r#

#r ^ 2 = 2665/9#

そして円の方程式は

#（x-19）^ 2 +（y-40/3）^ 2 = 2665/9#

円の方程式を検証するために親切にグラフを見てください #（x-19）^ 2 +（y-40/3）^ 2 = 2665/9# ポイント付きの赤の色 #(3, 7)# 緑色に着色され、 #(7, 1)# 青く着色された線 #y = 1 / 3x + 7# 中心を含むオレンジ色 #(19, 40/3)# 黒く着色されています。

神のご加護がありますように……。