Lianaは長方形のエリアを囲むために800ヤードのフェンスを持っています。どのように面積を最大化しますか？

回答：

正方形の辺を囲うことで面積を最大化することができます #200# ヤード

説明：

長方形の周囲長を考えると、正方形が最大の面積を持ちます（以下に示す証明）。

みましょう #バツ# そばにいる #a# 周辺になると、反対側は #a / 2-x# そして面積は #x（a / 2-x）# または #-x ^ 2 + ax / 2#。関数の一次導関数がゼロに等しく、二次導関数が負の場合、関数はゼロになります。

一次導関数は #-2x + a / 2# そしてこれはゼロになる #-2x + a / 2 = 0# または #x = a / 4#。二次導関数は #-2#。それから両側はなります #a / 4# それぞれそれは正方形になるでしょう。

したがって、周囲の長さが800ヤードで正方形の場合、一辺は #800/4=200# ヤード

それゆえ、面積は一辺の正方形を囲うことによって最大化することができる。 #200# ヤード