Cを定数とします。 cのどの値に対して連立方程式x-y = 2が成り立ちます。 cx + y = 3は、象限lの内側に解（x、y）がありますか。

最初の象限では、両方とも #バツ# 値と #y# 値は正です。

#{（ - y = 2 - x）、（y = 3 - cx）：}#

# - （3 - cx）= 2 - x#

#-3 + cx = 2 - x#

#cx + x = 5#

#x（c + 1）= 5#

#x = 5 /（c + 1）#

必要です #x> 0# 象限に解決策があるために #1#.

#5 /（c + 1）> 0#

で垂直漸近線があります。 #c = -1#。この漸近線の左右にあるテストポイントを選びます。

みましょう #c = -2# そして #c = 2#.

#5/(3(-2) + 1) = 5/(-5)= -1#

#： -1> ^ O / 0#

だから、解決策は #c> -1#.

したがって、のすべての値 #c# それよりも大きい #-1# 交点が最初の象限にあることを確認します。

うまくいけば、これは役立ちます！

回答：

#-3 / 2 <c <1#

説明：

方程式 #x-y = 2hArry = x-2# したがって、これは傾きが #1# そして傍受 #y#軸は #-2#。また傍受 #バツ#置くことによって軸を得ることができます #y = 0# そして #2#。線の方程式は次のようになります。

グラフ{x-2 -10、10、-5、5}

他の方程式は #cx + y = 3# または #y = -cx + 3#これは次の行を表します。 #y# 切片と傾斜 #-c#。この線が上の線と交差する #Q1#, （私） それはライン結合のそれの最小傾斜を持つべきです #(0,3)# 上の行の切片 #バツ#-axisすなわちat #(2,0)#これは #(0-3)/(2-0)=-3/2#

そして （ii） それは通過するはずです #(3,0)# しかし、それ以上の傾斜はありません #1#線と交差するので #x-y = 2# に #Q3#.

したがって、の値 #c# どの連立方程式 #x-y = 2# そして #cx + y = 3# 解決策があります #（x、y）# 内部 #Q1# によって与えられる

#-3 / 2 <c <1#

グラフ{（x-y-2）（x-y + 3）（3x + 2y-6）= 0 -10、10、-5、5}