素因数として5つの最小の素数を持つ最小の合成数は何ですか?

素因数として5つの最小の素数を持つ最小の合成数は何ですか?
Anonim

回答:

説明を参照してください。

説明:

因数として最小の5つの素数を持つ数は、素数の積になります。

回答:

正の整数の場合 #2 * 3 * 5 * 7 * 11 = 2310#

すべての整数に対して #+-(2 * 3 * 5) = +-30#

ガウス整数の場合: #+ - 1 + -3i# そして #+ - 3 + -i# (すべての記号の組み合わせ)

説明:

素数とは、それ自体、その単位、およびそれ自身の単位倍数だけがファクタである数です。

したがって、正の整数では、最初のいくつかの素数は次のようになります。

#2, 3, 5, 7, 11,…#

したがって、5つの最小の素数の正の整数を係数とする最小の合成正の整数は、次のとおりです。

#2 * 3 * 5 * 7 * 11 = 2310#

負の整数を含めるように関心を広げると、最小の素数は次のようになります。

#2, -2, 3, -3, 5, -5,…#

したがって、因子として5つの最小素数整数を持つ最小複合整数は、次のとおりです。

#+-(2 * 3 * 5) = +-30#

ガウス整数を考えると、最小の素数は次のとおりです。

#1 + i#, #1-i#, #-1 + i#, #-1-i#, #1 + 2i#, #1-2i#, #-1 + 2i#, #-1-2i#, #2 + i#, #2-i#, #-2 + i#, #-2-i#, #3#, #-3#,…

したがって、5つの最小素数ガウス整数を因数として持つ、最小の合成ガウス整数は、次のとおりです。

#(1 + i)(1 + 2i)= -1 + 3i#, #1 + 3i#, #-1-3i#, #-1 + 3i#, #3 + i#, #3-i#, #-3 + i#, #-3-i#