90の平方根は何ですか？

回答：

#sqrt（90）= 3sqrt（10）~~ 1039681/109592 ~~ 9.48683298051#

#sqrt（90）= sqrt（3 ^ 2 * 10）= 3sqrt（10）# の間のどこかにある不合理な数です。 #sqrt（81）= 9# そして #sqrt（100）= 10#.

実際には #90 = 9 * 10# 形式です #n（n + 1）# それはフォームの定期的な継続的な分数展開をしています #n;小節（2,2n）#:

#ｓｑｒｔ（９０）［９；バー（２，１８）］９１／（２１／（１８１／（２１／（１８１／（２１／（１８１）））。..））））））#

有理近似を見つけるための楽しい方法の1つは、線形回帰によって定義される整数シーケンスを使用することです。

ゼロを含む2次方程式を考えます #19 + 2平方フィート（90）# そして #19-2sqrt（90）#:

#0 =（x-19-2sqrt（90））（x-19 + 2sqrt（90））#

#色（白）（0）=（x-19）^ 2-（2sqrt（90））^ 2#

#色（白）（0）= x ^ 2-38 x + 361-360#

#色（白）（0）= x ^ 2-38 x + 1#

そう：

#x ^ 2 = 38x-1#

これを使用してシーケンスを導き出します。

#{（a_0 = 0）、（a_1 = 1）、（a_（n + 2）= 38a_（n + 1）-a_n）：}#

このシーケンスの最初の数項は以下のとおりです。

#0, 1, 38, 1443, 54796, 2080805,…#

連続する用語間の比率は #19 + 2平方フィート（90）#

それゆえ：

#sqrt（90）~~ 1/2（2080805 / 54796-19）= 1/2（1039681/54796）= 1039681/109592 ~~ 9.48683298051#