Y = -3 / x-1に垂直で（14、5/2）を通る直線の点勾配形の方程式は何ですか？

回答：

#y = -66.3（x-14）+ 5/2# そして #y = -0.113（x-14）+ 5/2#

説明：

距離の式の二乗を使います。

#d ^ 2 =（x - 14）^ 2 +（-3 / x-1-5 / 2）^ 2#

#d ^ 2 =（x - 14）^ 2 +（-3 / x-7/2）^ 2#

#（d（d ^ 2））/ dx = 2x-28 + 2（-3 / x-7/2）3 / x ^ 2#

#（d（d ^ 2））/ dx = 2x-28 - （6 + 7x）/ x3 / x ^ 2#

#（d（d ^ 2））/ dx = 2x-28 - （21x + 18）/ x ^ 3#

これをゼロに設定してからxについて解きます。

#2x-28 - （21x + 18）/ x ^ 3 = 0#

#2x ^ 4 - 28x ^ 3-21x-18 = 0#

この4次方程式を解くためにWolframAlphaを使いました。

点と曲線の垂線を形成する点のx座標 #(14,5/2)# あります #x ~~ 14.056# そして #x ~~ -0.583#

曲線の2点1点は次のとおりです。

#（14.056、-1.213）と（-0.583、4.146）#

最初の点の傾きは、

#m_1 =（ - 1.213-2.5）/（14.056-14）#

#m_1 = -66.3#

2番目の点の傾きは、

#m_2 =（4.146-2.5）/（ - 0.583-14）#

#m_2 = -0.113#

与えられた点を点勾配の形に使う：

#y = -66.3（x-14）+ 5/2# そして #y = -0.113（x-14）+ 5/2#

これを証明するための曲線と2つの垂線のグラフを次に示します。