次の点（-2、-20）、（0、-4）、（4、-20）を含む放物線の方程式は、標準形式では何ですか？

回答：

下記参照。

放物線は円錐形で、次のような構造をしています。

#f（x、y）= a x ^ 2 + b x y + c y ^ 2 + d#

この円錐形が与えられた点に従うならば、

#f（-2、-20）= 4 a + 40 b + 400 c + d = 0#

#f（0、-4）= 16 c + d = 0#

#f（4、-20）= 16 a - 80 b + 400 c + d = 0#

を解決する #a、b、c# 私達は手に入れました

#a = 3d、b = 3 / 10d、c = d / 16#

さて、の互換性のある値を修正する #d# 実現可能な放物線を得る

例にとって #d = 1# 我々が得る #a = 3、b = 3/10、c = -1 / 16# または

#f（x、y）= 1 + 3 x ^ 2 +（3 x y）/ 10 - y ^ 2/16#

しかし、この円錐形は双曲線です！

そのため、求められている放物線は、たとえば次のような特定の構造を持ちます。

#y = a x ^ 2 + bx + c#

前の値を代入して条件を取得します

#{（20 + 4 a - 2 b + c = 0）、（4 + c = 0）、（20 + 16 a + 4 b + c = 0）：}#

解決する

#a = -2、b = 4、c = -4#

放物線は

#y-2x ^ 2 + 4x-4 = 0#