与えられた
#S_n = n ^ 2 + 20n + 12、#
# "where" n = + ve "integer"#
与えられた表現は整数の完全な二乗に関連して様々な方法で配置することができます。ここでは12の配置だけが示されています。
#S_n =（n + 1）^ 2 + 18n + 11 ……… 1#
#S_n =（n + 2）^ 2 + 16n + 8 ………. 2#
#S_n =（n + 3）^ 2 + 14n + 3 ………. 3#
#S_n =（n + 4）^ 2 + 12n-4 ………. 4#
#S_n =（n + 5）^ 2 + 10n-13 ……… 5#
#S_n =（n + 6）^ 2 +色（赤）（8（n-3）……… 6）#
#S_n =（n + 7）^ 2 + 6n-37 ………. 7#
#S_n =（n + 8）^ 2 +色（赤）（4（n-13）……… 8）#
#S_n =（n + 9）^ 2 + 2n-69 ………. 9#
#S_n =（n + 10）^ 2-88 ………….. 10#
#S_n =（n + 11）^ 2-2n-109 ……… 11#
#S_n =（n + 12）^ 2-4（n + 33）……… 12#
上記10の関係の検証にあたって #S_n# n = 3とn = 13の場合、6番目と8番目の2つの場合で完全な正方形になります。
そのため、nのすべての可能な値の合計 #S_n# =（3 + 13）= 16である完全な正方形です。
#S_n# これら2つ以外の完全な正方形であるかもしれません 負の値 nの。ケース12どこ #n = -33# その一例です。
