回答：
#1/6 ln | {sqrt（x ^ 3 + 4）-2} / {sqrt（x ^ 3 + 4）+2} | + C#
説明：
代替 #x ^ 3 + 4 = u ^ 2#。それから #3x ^ 2dx = 2udu#、 そのため
#dx / {x sqrt {x ^ 3 + 4}} = {2udu} / {3x ^ 3u} = 2/3 {du} /（u ^ 2-4）= 1/6（{du} / {u -2} - {du} / {u + 2}）#
このように
#int dx / {x sqrt {x ^ 3 + 4}} = 1/6 int（{du} / {u-2} - {du} / {u + 2}）= 1/6 ln | {u- 2} / {u + 2} | + C#
#= 1/6 ln | {sqrt（x ^ 3 + 4）-2} / {sqrt（x ^ 3 + 4）+2} | + C#
