Y = 1 / x ^ 2の範囲と定義域は何ですか？ +例

回答：

ドメイン： # mathbb {R} setminus {0 }#

範囲： # mathbb {R} ^ + =（0、 infty）#

説明：

• ドメイン： ドメインは関数への入力として与えることができる点（この場合は数字）の集合です。制限は分母（ゼロにすることはできません）、根（厳密には負の数にすることはできません）、および対数（非正の数にすることはできません）によってさえ与えられます。この場合、分母しかないので、それがゼロ以外であることを確認しましょう。

分母は #x ^ 2#、そして #x ^ 2 = 0 iff x = 0#.

だから、ドメインは # mathbb {R} setminus {0 }#

• 範囲： 範囲は、適切な入力が与えられた場合に、関数が到達できるすべての値の集合です。例えば、 #1/4# なぜなら、確かに範囲セットに属しているからです。 #x = 2# このような出力が得られます。

  #f（2）= 1/2 ^ 2 = 1/4#

まず第一に、この関数は負になることはありません。 #1# （これはポジティブです）そして #x ^ 2# （これもまたポジティブです）。

だから、範囲はせいぜいです # mathbb {R} ^ + =（0、 infty）#

そしてそれが実際にあることを証明することができます # mathbb {R} ^ +#正の数 #バツ# と書くことができます #1 /（（1 / x））#。今、関数を与える #sqrt（1 / x）# 入力として、何が起こるか見てください：

#f（sqrt（1 / x））= 1 /（（sqrt（1 / x））^ 2）= 1 /（（1 / x））= x#

任意の正数であることを証明しました #バツ# 適切な入力が与えられれば、関数によって到達することができます。