半径1の円の内側に外接する正六角形の面積は何ですか？

回答：

#frac {3sqrt {3}} {2}#

説明：

正六角形は、それぞれ1単位の長さを持つ6個の正三角形にカットすることができます。

三角形ごとに、次のいずれかを使って面積を計算できます。

1）ヘロンの式 # "面積" = sqrt {s（s-a）（s-b）（s-c）#どこで #s = 3/2# 三角形の周囲の半分です。 #a#, #b#, #c# 三角形の辺の長さです（この場合はすべて1です）。そう # "面積" = sqrt {（3/2）（1/2）（1/2）（1/2）} = sqrt {3} / 4#

2）三角形を半分に切り、ピタゴラスの定理を適用して高さを決定します（#sqrt {3} / 2#）を使用する # "面積" = 1/2 * "ベース" * "高さ"#

3) # "面積" = 1/2 a b sinC = 1/2（1）（1）sin（pi / 3）= sqrt {3} / 4#.

六角形の面積は、三角形の面積の6倍です。 #frac {3sqrt {3}} {2}#.