放物線が頂点（4,7）を持ち、点（-3,8）も通過するとします。頂点形式の放物線の方程式は何ですか？

回答：

実際には、あなたの仕様を満たす2つの放物線（頂点形式）があります。

#y = 1/49（x-4）^ 2 + 7# そして #x = -7（y-7）^ 2 + 4#

説明：

2つの頂点形式があります：

#y = a（x-h）^ 2 + k# そして #x = a（y-k）^ 2 + h#

どこで #（h、k）# は頂点であり、 "a"の値はもう1つの点を使って見つけることができます。

一方の形式を除外する理由は与えられていないので、与えられた頂点を両方に代入します。

#y = a（x- 4）^ 2 + 7# そして #x = a（y-7）^ 2 + 4#

ポイントを使用してaの両方の値について解く #(-3,8)#:

#8 = a_1（-3-4）^ 2 + 7# そして #-3 = a_2（8-7）^ 2 + 4#

#1 = a_1（-7）^ 2# そして #-7 = a_2（1）^ 2#

#a_1 = 1/49# そして #a_2 = -7#

これが2つの方程式です。

#y = 1/49（x-4）^ 2 + 7# そして #x = -7（y-7）^ 2 + 4#

これは放物線と2つの点の両方を含む画像です。

両方とも頂点を持っていることに注意してください #(4,7)# そして両方ともポイントを通過します #(-3,8)#