回答：
二次微分検定は、臨界数（ポイント）が #x = 4/7# の極小値を与える #f# しながら 何も言わない の性質について #f# 臨界数（ポイント）で #x = 0,1#.
説明：
もし #f（x）= x ^ 4（x-1）^ 3#それから、製品規則は言います
#f '（x）= 4x ^ 3（x- 1）^ 3 + x ^ 4 * 3（x- 1）^ 2#
#= x ^ 3 *（x-1）^ 2 *（4（x-1）+ 3x）#
#= x ^ 3 *（x-1）^ 2 *（7x-4）#
これをゼロに設定し、 #バツ# ことを意味します #f# に臨界数（ポイント）があります #x = 0,4 / 7,1#.
製品ルールをもう一度使用すると、次のようになります。
#f ''（x）= d / dx（x ^ 3 *（x-1）^ 2）*（7x-4）+ x ^ 3 *（x-1）^ 2 * 7#
#=（3x ^ 2 *（x-1）^ 2 + x ^ 3 * 2（x-1））*（7x-4）+ 7x ^ 3 *（x-1）^ 2#
#= x ^ 2 *（x-1）*（（3x-3 + 2x）*（7x-4）+ 7x ^ 2-7x）#
#= x ^ 2 *（x-1）*（42x ^ 2-48x + 12）#
#= 6x ^ 2 *（x-1）*（7x ^ 2-8x + 2）#
今 #f ''（0）= 0#, #f ''（1）= 0#、そして #f ''（4/7）= 576/2401> 0#.
したがって、二次微分検定は、臨界数（ポイント）が #x = 4/7# の極小値を与える #f# しながら 何も言わない の性質について #f# 臨界数（ポイント）で #x = 0,1#.
実際には、での臨界数（ポイント） #x = 0# の極大値を与える #f# （そして、二次微分テストは何の情報も与えていないにもかかわらず、一次微分テストはこれを暗示するのに十分に強い）そして臨界数（ポイント） #x = 1# の局所的な最大も最小も与えない #f#しかし、（一次元の）「鞍点」です。
