ポアソン分布をどのように証明できますか?

ポアソン分布をどのように証明できますか?
Anonim

回答:

# "説明を参照してください"#

説明:

# "n個の部分からなる長さ" t "の期間がかかります"#

#Delta t = t / n "成功したイベントのチャンスだとします"#

# "は1つの要素の中に" p "があり、n個の要素の中にあるイベントの総数は"# "です。

# "タイムピースは2項に基づいて分配されます"#

#p_x(x)= C(n、x)p ^ x(1-p)^(n-x)、x = 0,1、…、n#

# "with" C(n、k)=(n!)/((n-k)!*(k!)) "(組み合わせ)"#

# "今すぐやろう"#

#n-> oo "、" p-> 0、 "だが" n * p = lambda# "

# "したがって、" p_x "に" p = lambda / n "を代入します。

#p_x(x)=(n!)/((x!)(n-x)!)(λ/ n)^ x(1-λ/ n)^(n-x)#

#=λ^ x /(x!)(1-λ/ n)^ n(n!)/((n-x)!)* 1 /(n ^ x(1-λ/ n)^ x)#

#=λ^ x /(x!)(1-λ/ n)^ n (n(n-1)(n-2)…(n-x + 1))/(n(1-λ) / n))^ x#

# "for" n - > oo "…" - > 1 "と"#の間にあるもの

#(1 - λ/ n)^ n - > e ^ - λ "(オイラーの極限)、"#

# "だから我々は得る"#

#p_x(x)=(λ^ x e ^-λ)/(x!)、x = 0,1,2、…、oo#