回答:
#987 = 3 * 7 * 47# 二乗係数がないので、 #sqrt(987)# 単純化することはできません。
#sqrt(987)# 二乗がである無理数 #987#
#sqrt(987)~~ 31.417#
説明:
すべての非合理的平方根に共通して、 #sqrt(987)# 繰り返し10進数として表現することはできませんが、繰り返し連続分数として表現することができます…
#sqrt(987)= 31; bar(2,2,2,62) = 31 + 1 /(2 + 1 /(2 + 1 /(2 + 1 /(62 + 1 / …))) ))#
この直前の分数を使って、繰り返す直前に切り捨てて近似値を求めることができます。
#sqrt(987)~~ 31; 2,2,2 = 31 + 1 /(2 + 1 /(2 + 1/2))= 31 + 1 /(2 + 2/5)= 31 + 5 / 12 = 377/12 = 31.41ドット(6)~~ 31.417#