式x ^ 4-kx ^ 3 + 2kx ^ 2 + 2x-20 = 0の実数解がx = 2およびx = -1の場合、定数kの値はどうなりますか？

回答：

#k = 7#

説明：

与えられた： #x ^ 4-kx ^ 3 + 2kx ^ 2 + 2x-20 = 0#

xに-1を代入します。

#（ - 1）^ 4-k（-1）^ 3 + 2k（-1）^ 2 + 2（-1）-20 = 0#

#1 + k + 2k -2 - 20 = 0#

#3k-21 = 0#

#k = 7#

xを2に置き換えます。

#（2）^ 4-k（2）^ 3 + 2k（2）^ 2 + 2（2）-20 = 0#

#16-8k + 8k + 4-20 = 0#

#0 = 0#

これは、kのすべての実数値が多項式にの根を与えることを意味します。 #x = 2#したがって、最も制限の厳しいものを選択してください。 #k = 7#

回答：

下記参照。

説明：

質問によると

#x ^ 4 - k x ^ 3 + 2 k x ^ 2 + 2 x - 20 =（x - 2）（x + 1）（a x ^ 2 + b x + c）#

またはグループ化係数

#{（2 c-20 = 0）、（2 + 2 b + c = 0）、（2 a + b - c + 2 k = 0）、（a - b - k = 0）、（1 - a） = 0）：}#

を解決する #a、b、c、k# 私達は手に入れました

#a = 1、b = -6、c = 10、k = 7#