回答：
4次元マイナス2拘束= 2次元
説明：
3番目と4番目の座標だけが独立した座標です。最初の2つは最後の2つの観点から表現できます。
回答：
部分空間の次元はその基底によって決定され、それが部分空間であるベクトル空間の次元によっては決定されません。
説明：
ベクトル空間の次元は、その空間を基準としたベクトルの数によって定義されます（無限次元空間の場合は、基底の基数によって定義されます）。ベクトル空間のどの基底も他の基底と同じ数のベクトルを持つことを証明できるので、この定義は一貫していることに注意してください。
の場合 #RR ^ n# 私達はことを知っています #dim（RR ^ n）= n# として
#{(1,0,0,…0),(0,1,0,…,0),…,(0,0,…,0,1)}#
の基礎です #RR ^ n# そして持っています #n# 要素
の場合 #W = s、RR#のt 私達はあらゆる要素を書くことができます #W# として #svec（u）+ tvec（v）# どこで #vec（u）=（4,1,0,1）# そして #vec（v）=（-1,0,1,0）#.
これより、 #{vec（u）、vec（v）}# のスパニングセットです。 #W#。なぜなら #vec（u）# そして #vec（v）# 明らかに互いのスカラ倍数ではありません（ #0#s）、つまり #{vec（u）、vec（v）}# の線形独立なスパニング集合です。 #W#つまり、基本です。なぜなら #W# 基礎を持っている #2# 要素、私達はそれを言う #dim（W）= 2#.
ベクトル空間の次元は、そのベクトルが他のより大きい次元のベクトル空間に存在するかどうかには依存しません。唯一の関係は、 #W# の部分空間 #V# それから #dim（W）<= dim（V）# そして #dim（W）= dim（V）<=> W = V#
