（12、-5）に焦点を置き、y = -6のdirectrixを持つ放物線の標準形の方程式は何ですか？

回答：

directrixは水平線なので、頂点の形は #y = 1 /（4f）（x - h）^ 2 + k# 頂点は #（h、k）# fは頂点から焦点までの符号付き垂直距離です。

説明：

焦点距離fは、焦点からdirectrixまでの垂直距離の半分です。

#f = 1/2（-6--5）#

#f = -1 / 2#

#k = y_ "focus" + f#

#k = -5 - 1/2#

#k = -5.5#

hは焦点のx座標と同じ

#h = x_ "focus"#

#h = 12#

方程式の頂点形式は次のとおりです。

#y = 1 /（4（-1/2））（x - 12）^ 2-5.5#

#y = 1 / -2（x - 12）^ 2-5.5#

広場を広げる：

#y = 1 / -2（x ^ 2 - 24x + 144）-5.5#

分配特性を使用します。

#y = -x ^ 2/2 + 12x- 72-5.5#

標準形式：

#y = -1 / 2x ^ 2 + 12x- 77.5#