焦点が（-2、6）で頂点が（-2、9）の放物線の方程式は何ですか？フォーカスと頂点が入れ替わったらどうなりますか？

回答：

方程式は #y = -1 / 12（x + 2）^ 2 + 9#。他の方程式は #y = 1/12（x + 2）* 2 + 6#

説明：

焦点は #F =（ - 2,6）# そして頂点は #V =（ - 2,9）#

したがって、directrixは #y = 12# 頂点は焦点とdirectrixの中点です

#（y + 6）/ 2 = 9#

#=>#, #y + 6 = 18#

#=>#, #y = 12#

任意のポイント #（x、y）# 放物線に焦点とdirectrixから等距離です。

#y-12 = sqrt（（x + 2）^ 2 +（y-6）^ 2）#

#（y-12）^ 2 =（x + 2）^ 2 +（y-6）^ 2#

#y ^ 2-24y + 144 =（x + 2）^ 2 + y ^ 2-12y + 36#

#12y = - （x + 2）^ 2 + 108#

#y = -1 / 12（x + 2）^ 2 + 9#

グラフ{（y + 1/12（x + 2）^ 2-9）（y-12）= 0 -32.47、32.45、-16.23、16.25}

2番目のケースは

焦点は #F =（ - 2,9）# そして頂点は #V =（ - 2,6）#

したがって、directrixは #y = 3# 頂点は焦点とdirectrixの中点です

#（y + 9）/ 2 = 6#

#=>#, #y + 9 = 12#

#=>#, #y = 3#

#y-3 = sqrt（（x + 2）^ 2 +（y-9）^ 2）#

#（y-3）^ 2 =（x + 2）^ 2 +（y-9）^ 2#

#y ^ 2-6y + 9 =（x + 2）^ 2 + y ^ 2-18y + 81#

#12y =（x + 2）^ 2 + 72#

#y = 1/12（x + 2）^ 2 + 6#

グラフ{（y-1/12（x + 2）^ 2-6）（y-3）= 0 -32.47、32.45、-16.23、16.25}