回答：
#f_（min）= f（1/4 + 2 ^（ - 5/3））=（2 ^（2/3）+ 3 + 2 ^（5/3））/ 4.#
説明：
それを観察しなさい、 #ｆ（ｘ） ４ｘ ２ ２ｘ ｘ ／（ｘ １ ／ ４）。 RR内のx - {1/4}。
# ４ｘ ２ ２ｘ １ ／ ４ １ ／ ４ ｛（ｘ １ ／ ４） １ ／ ４｝ ／（ｘ １ ／ ４）。 xne1 / 4#
# （２ｘ １ ／ ２） ２ １ ／ ４ ｛（ｘ １ ／ ４）／（ｘ １ ／ ４） （１／４）／（ｘ １ ／ ４）｝。 xne1 / 4#
# ４（ｘ １ ／ ４） ２ １ ／ ４ ｛１ （１／４）／（ｘ １ ／ ４）｝。 xne1 / 4#
#：。 ｆ（ｘ） ４（ｘ １ ／ ４） ２ ３ ／ ４ （１／４）／（ｘ １ ／ ４）。 xne1 / 4.#
今、 ローカル極値、 #f '（x）= 0、# そして、
#f ''（x）>または<0、 "f_（min）またはf_（max）による"、それぞれ
#f '（x）= 0#
#rArr 4 {2（x-1/4）} + 0 + 1/4 {（ - 1）/（x-1/4）^ 2} = 0 …（ast）#
#rArr 8（x-1/4）= 1 / {4（x-1/4）^ 2}、または（x-1/4）^ 3 = 1/32 = 2 ^ -5。
#rArr x = 1/4 + 2 ^（ - 5/3）#
さらに、 #（ast）rArr f ''（x）= 8-1 / 4 {-2（x-1/4）^ - 3}、「それで、」#
#f ''（1/4 + 2 ^（ - 5/3））= 8+（1/2）（2 ^（ - 5/3））^ - 3> 0#
# "したがって、" f_（min）= f（1/4 + 2 ^（ - 5/3））#
#=4(2^(-5/3))^2+3/4+(1/4)/(2^(-5/3))=2^2*2^(-10/3)+3/4+2^(-2)*2^(5/3)#
#=1/2^(4/3)+3/2^2+1/2^(1/3)=(2^(2/3)+3+2^(5/3))/4.#
したがって、 #f_（min）= f（1/4 + 2 ^（ - 5/3））=（2 ^（2/3）+ 3 + 2 ^（5/3））/ 4.#
数学をお楽しみください。
