二項確率を計算するときに、なぜ「一度にx個取ったn個のものの組み合わせ」を使わなければならないのでしょうか。

二項確率を計算するときに、なぜ「一度にx個取ったn個のものの組み合わせ」を使わなければならないのでしょうか。
Anonim

回答:

私の考えについては以下を参照してください。

説明:

二項確率の一般形式は次のとおりです。

#sum_(k = 0)^(n)C_(n、k)(p)^ k((〜p)^(n-k))#

問題は、なぜその最初の用語である組み合わせ用語が必要なのですか?

例を見てみましょう、そしてそれは明らかになります。

3回コインを投げる二項確率を見てみましょう。頭を集めるように設定しましょう #p# 頭がついていない #〜p# (両方 #=1/2)#.

合計処理を実行すると、合計の4項は1になります(本質的に、すべての可能性のある結果を見つけているため、すべての結果が合計される確率は1になります)。

#sum_(k = 0)^(3)=色(赤)(C_(3,0)(1/2)^ 0((1/2)^(3)))+色(青)(C_( 3,1)(1/2)^ 1((1/2)^(2)))+ C_(3,2)(1/2)^ 2((1/2)^(1))+ C_ (3,3)(1/2)^ 3((1/2)^(0))#

それでは、赤い用語と青い用語について話しましょう。

赤い用語は3つの尾を得た結果を表します。これを達成するには1つの方法しかありません。したがって、組み合わせは1です。

最後の用語、すべての頭を獲得することを説明するものも、1に等しい組み合わせを持っていることに注意してください。これもまた達成する方法が1つしかないためです。

青い用語は2つの尾と1つの頭を得た結果を表します。起こり得る3つの方法があります:TTH、THT、HTT。そして、3という組み合わせがあります。

3つ目の用語は、1つの尾と2つの頭部を取得することを説明していることに注意してください。また、これを達成するには3つの方法があります。

実際、任意の二項分布では、2つの頭部と1つの尾部を達成する確率など、単一の種類の事象の確率を見つけ、それを達成できる方法の数で乗算する必要があります。結果が達成される順序については気にしないので、組み合わせ式を使用します(たとえば、順列式は使用しません)。