Sin ^ 4x -cos ^ 4x = cos3xこれを解決できますか？

回答：

#x = pi / 5#

#x =（3pi）/ 5#

#x = pi#

説明：

我々は持っています：

#（sin ^ 2x + cos ^ 2x）（sin ^ 2x- cos ^ 2x）= cos（3x）#

#1（sin ^ 2x - cos ^ 2x）= cos（3x）#

#-cos（2x）= cos（3x）#

#0 = cos（3x）+ cos（2x）#

#0 = cos（2x）cos（x） - sin（2x）sinx + cos（2x）#

#0 =（2cos ^ 2x -1）cosx- 2sinxcosxsinx + 2cos ^ 2x-1#

#0 = 2cos ^ 3x - cosx - 2sin ^ 2xcosx + 2cos ^ 2x - 1#

#0 = 2cos ^ 3x- cosx - 2（1-cos ^ 2x）cosx + 2cos ^ 2x - 1#

#0 = 2cos ^ 3x- cosx - 2（cosx - cos ^ 3x）+ 2cos ^ 2x- 1#

#0 = 2cos ^ 3x- cosx- 2cosx + 2cos ^ 3x + 2cos ^ 2x- 1#

#0 = 4cos ^ 3x + 2cos ^ 2x - 3cosx -1#

みましょう #u = cosx#.

#0 = 4u ^ 3 + 2u ^ 2 - 3u - 1#

それがわかります #u = -1# 要因です。合成部門を使用して得ます

#0 =（x + 1）（4x ^ 2 - 2x - 1）#

方程式 #4x ^ 2 - 2x - 1 = 0# 二次式を使用して解くことができます。

#x =（2 + - sqrt（2 ^ 2 - 4 * 4 * -1））/（2 * 4）#

#x =（2 + - sqrt（20））/ 8#

#x =（1 + - sqrt（5））/ 4#

#x ~~ 0.809または-0.309#

以来 #cosx = u#、 我々が得る #x = pi / 5、（3pi）/ 5# そして #pi#.

どこで #n# 整数です。

のグラフ #y_1 = sin ^ 4x- cos ^ 4x# そして #y_2 = cos（3x）# 解が交点であることを確認します。

うまくいけば、これは役立ちます！

回答：

#x =（2k + 1）pi#

#x =（（2k - 1）pi）/ 5#

説明：

#sin ^ 4x - cos ^ 4 x = cos 3x#

#（sin ^ 2 x + cos ^ 2 x）（sin ^ 2 x - cos ^ 2 x）= cos 3 x#

#1（sin ^ 2 x - cos ^ 2 x）= cos 3 x#

#-cos 2x = cos 3x#または

#cos 3x = - cos 2x = cos（2x + pi）#

単位円、およびcosの性質は、与える - >

#3x = + - （2x + pi）+ 2kpi#

a。 #3x = 2x + pi + 2kpi#

#x =（2k + 1）pi#

k = 0の場合 - > #x = pi#

b。 #3x = - 2x - pi + 2kpi#

#5x =（2k - 1）pi#, #x =（（2k - 1）pi）/ 5#

k = 1の場合 - > #x = pi / 5#.

k = 0の場合 - > #x = - pi / 5#または #x =（9pi）/ 5# （コターミナル）

k = 2 - >の場合 #x =（3pi）/ 5#

閉区間0、2piでは、答えは次のとおりです。

#0、π/ 5、（3π）/ 5、π、（9π）/ 5#

電卓で確認してください。

#x = pi / 5 = 36 ^ @# --> #sin ^ 4 x = 0.119# --> #cos ^ 4 x = - 0.428# cos 3x = - 309。

#sin ^ 4 x - cos ^ 4 x = 0.119 - 0.428 = - 309# 。証明済み

#x =（9pi）/ 5# -->#sin ^ 4 x = 0.119# --> #cos ^ 4 x = 0.428# -->

#sin ^ 4 x - cos ^ 4 x = - 0.309#

#cos 3x = cos 972 = - 0.309#。証明済み

回答：

#rarrx =（2n + 1）pi / 5、（2n + 1）pi# #nrarrZ#

説明：

#rarrsin ^ 4x-cos ^ 4x = cos3x#

#rarr（sin ^ 2x + cos ^ 2x）（sin ^ 2x-cos ^ 2x）= cos3x#

#rarr-cos2x = cos3x#

#rarrcos3x + cos2x = 0#

#rarr2cos（（3x + 2x）/ 2））* cos（（3x-2x）/ 2））= 0#

#rarrcos（（5x）/ 2）* cos（x / 2）= 0#

どちらでも #cos（（5x）/ 2）= 0#

#rarr（5x）/ 2 =（2n + 1）pi / 2#

#rarrx =（2n + 1）pi / 5# #nrarrZ#

#rarrcos（x / 2）= 0#

#rarrx / 2 =（2n + 1）pi / 2#

#rarrx =（2n + 1）pi# #nrarr#

回答：

一般的な解法は三重角公式を必要とせず、そして

#x = 180 ^ circ + 360 ^ circ k# または #x = 36 ^ circ + 72 ^ circ k#

整数の場合 #k#.

説明：

自分で質問を解決する前に他の人の答えを読むのは嫌いです。しかし、これに対する注目の答えがポップアップしました。一見したところでは、私には比較的簡単な質問のように見えるので、それがかなり複雑に見えたことに気づかせることはできません。私はそれに打撃を与えるつもりです。

#sin ^ 4 x - cos ^ 4 x = cos 3x#

#（sin ^ 2 x + cos ^ 2 x）（sin ^ 2 x - cos ^ 2 x）= cos 3 x#

#-cos 2x = cos 3x#

#cos（180 ^ circ - 2x）= cos 3x#

私は数週間ソクラテスに参加してきましたが、これが私のテーマとして浮上しています。 #cos x = cos a# です #x = pm a + 360 ^ circ k quad# 整数の場合 #k。#

#180 ^ circ - 2x = pm 3x + 360 ^ circ k#

#-2x pm 3x = -180 ^ circ + 360 ^ circ k#

私たちは別に看板を取ります。最初にプラス：

#x = -180 ^ circ + 360 ^ circ k = 180 ^ circ + 360 ^ circ k#

次にマイナス。

#-5x = -180 ^ circ + 360 ^ circ k#

#x = 36 ^ circ + 72 ^ circ k#

あなたがこれらを詳しく読むならば、あなたは私が私が操作する方法と間違えていると思うかもしれません #k#。しかしそれ以来 #k# すべての整数に及ぶ、置換は #kから-k# そして #kからk + 1# 許可されていて、私はそれらを滑り込ませて標識を守る #+# 彼らができるとき。

チェック：

チェックするカップルを選びましょう。私は知っているほどオタクです #cos 36 ^ circ# は黄金比の半分ですが、私はこれらを正確に解決するつもりはありません。確かにそれらをWolfram Alphaに追加するだけです。

#x = 36 ^ circ + 72 ^ circ = 108 ^ circ#

#sin ^ 4 108 - cos ^ 4 108 - cos（3 * 108）= 0 quad sqrt#

#x = 180 - 2（360）= -540#

#sin ^ 4（-540） - cos ^ 4（-540） - cos（3 * -540）= 0 quad sqrt#