二次方程式を考えます #x ^ 2 + 4x + 4 = 0#これは、左側でも、完全な四角三項です。解決するためのファクタリング：
#=>（x + 2）（x + 2）= 0#
#=> x = -2と-2#
2つの同一の解決策二次方程式の解は、対応する二次関数のx切片であることを思い出してください。
だから、方程式の解 #x ^ 2 + 5x + 6 = 0#たとえば、つぎのグラフのx切片になります。 #y = x ^ 2 + 5x + 6#.
同様に、方程式の解 #x ^ 2 + 4x + 4 = 0# のグラフ上のx切片になります #y = x ^ 2 + 4x + 4#.
解決策は1つしかないため、 #x ^ 2 + 4x + 4 = 0#関数の頂点 #y = x ^ 2 + 4x + 4# x軸上にあります。
今、二次方程式の判別式を考えてみましょう。以前の経験がない場合は心配しないでください。
判別式を使います。 #b ^ 2 - 4ac#、解の数、および解の種類、形式の2次方程式 #ax ^ 2 + bx + c = 0# 方程式を解かずに持っているかもしれません。
判別式が以下の場合 #0#、方程式は 解決策はありません。判別式が厳密にゼロに等しいとき、方程式は厳密に 1つの解決策。判別式が0より大きい任意の数に等しい場合、厳密には 2つの解決策。結果として得られる問題の数が後者の場合の完全な二乗であるならば、方程式は二つの有理解を持つでしょう。そうでなければ、それは2つの非合理的な解決策を持つことになります。
あなたが完璧な四角三項式を持つとき、あなたは2つの同一の解を持つことを示しました。それは1つの解に等しいです。したがって、判別式をに設定できます。 #0# そして解く #c#.
どこで #a = 1、b = 14、c =？#:
#b ^ 2 - 4ac = 0#
#14 ^ 2 - 4 xx 1 xx c = 0#
#196 - 4c = 0#
#4c = 196#
#c = 49#
このように、完全な正方形の三項 #a = 1、b = 14# です #x ^ 2 + 14x + 49#。因数分解によってこれを検証できます。
#x ^ 2 + 14 x + 49 =（x + 7）（x + 7）=（x + 7）^ 2#
練習問題：
- 判別式を使用して、の値を決定します。 #a、b、またはc# それは三項式を完全な正方形にします。
a） #ax ^ 2 - 12x + 4#
b） #25x ^ 2 + bx + 64#
c） #49x ^ 2 + 14x + c#
うまくいけば、これは、そして幸運を助けます！
