24×^ {4} + 22× ^ {3} - 10×^ {2}をどのように因数分解しますか。

回答：

#2x ^ 2（3x-1）（4x + 5）#

説明：

あります #色（青）「共通の要素」# の #2x ^ 2# 3つすべての用語で。

#rArr2x ^ 2（12x ^ 2 + 11x-5）#

角かっこ内の2次式を分解するには、a-c法を使用します。

それは合計+ 11になる - 60の係数を考慮している

これらは+ 15と - 4です

今度は、2次式をと書きます。

#12x ^ 2-4x + 15x-5# そしてグループに分解する。

#色（赤）（4x）色（青）（（3x-1））色（赤）（+ 5）色（青）（（3x-1））#

共通の要素（3x - 1）を取り出します。

#rArrcolor（青）（（3x-1））色（赤）（（4x + 5））#

#rArr12x ^ 2 + 11x-5 =（3x-1）（4x + 5）#

全部一緒に引っ張る。

#24x ^ 4 + 22x ^ 3-10x ^ 2 = 2x ^ 2（3x-1）（4x + 5）#

回答：

#2x ^ 2（x-1/3）（x + 5/4）#

説明：

この質問では、この代数式を因数に変えることを因数分解することを求められます。

まず、一般的な要因があるかどうかを確認しましょう。

#24x ^ 4 + 22x ^ 3-10x ^ 2#

#=色（青）2 * 12 *色（青）（x ^ 2）x ^ 2 +色（青）2 * 11 *色（青）（x ^ 2）* x-5 *色（青）（ 2 * x ^ 2）#

青色で表示されているので、一般的な要因は #色（青）（2 * x ^ 2）#

#色（青）（2 * x ^ 2）色（赤）（（12x ^ 2 + 11x-5））#

計算しよう #デルタ# 式について #色（赤）（12x ^ 2 + 11x-5）# 多項式恒等式を使って因数分解することはできないからです。

二次方程式の二次公式を知る #色（緑）（ax ^ 2 + bx + c = 0）#です

#色（緑色）（delta = b ^ 2-4ac）#

根は：

#色（緑色）（（ - b + sqrtdelta）/（2a））#

#色（緑色）（（ - b-sqrtdelta）/（2a））#

#delta = 11 ^ 2-4 *（12）（ - 5）= 121 + 240 = 361#

根は次のとおりです。

#色（赤）（x_1 =（ - 11 + sqrt361）/（2 * 12）=（ - 11 + 19）/ 24 = 8/24 = 1/3）#

#色（赤）（x_2 =（ - 11-sqrt361）/（2 * 12）=（ - 11-19）/ 24 = -30 / 24 = -5 / 4）#

そう、

#色（赤）（12x ^ 2 + 11x-5）#

#=色（赤）（（x-1/3）（x + 5/4））#

#24x ^ 4 + 22x ^ 3-10x ^ 2#

#色（青）（2 * x ^ 2）色（赤）（（12x ^ 2 + 11x-5））#

#色（青）（2 * x ^ 2）色（赤）（（x-1/3）（x + 5/4））#