回答：
この方程式は、低速での粒子の相対論的エネルギーの近似です。
説明：
私は、特殊相対論、すなわち慣性系から見た動いている粒子のエネルギーは、 #E =ガンマ^ 2#どこで #ガンマ= 1 /平方（1 - （v / c）^ 2）# ローレンツ因子ここに #v# は、慣性系において観測者によって観測された粒子の速度です。
物理学者にとって重要な近似ツールはテイラー級数近似です。これは関数を近似できることを意味します #f（x）# によって #f（x）約（n = 0）^ N（f ^（（n））（0））/（n！）x ^ n#、 より高いです #N#、より良い近似。実際、大きなクラスの滑らかな関数では、この近似は次のように正確になります。 #N# に行く #oo#。ご了承ください #f ^（（n））# のn次導関数を表します #f#.
関数を近似します #f（x）= 1 / sqrt（1-x）# 小さいの #バツ#もしあれば、 #バツ# 小さいです、 #x ^ 2# さらに小さくなるので、この順序の要素は無視できると仮定します。だから我々は持っています #f（x）約f（0）+ f '（0）x# （この特定の近似はニュートン近似としても知られています）。 #f（0）= 0# そして #f '（x）= 1 /（2（1-x）^（3/2））#、 そう #f '（0）= 1/2#。だから #f（x）約1 + 1 / 2x#.
今私達はそれに注意します #ガンマ= f（（v / c）^ 2）#。確かに #v# に比べて小さいです #c#これは日々の状況になりますが、近似式が成り立つので、 #gammaapprox1 + 1/2（v / c）^ 2#。これを粒子の全エネルギーの式に代入すると、 #Eapproxmc ^ 2 + 1 / 2mv ^ 2#。これは私達に運動エネルギーを与える #E _（ "kin"）= E-E_ "rest"約mc ^ 2 + 1 / 2mv ^ 2-mc ^ 2 = 1 / 2mv ^ 2# これは古典的な理論と一致しています。より高い速度では、Taylor級数からより多くの項を使用するのが賢明で、運動エネルギーのいわゆる相対論的補正で終わります。
