(2,3)と(-1,0)を通る標準形の線の方程式は何ですか?

(2,3)と(-1,0)を通る標準形の線の方程式は何ですか?
Anonim

回答:

下記の解決策をご覧ください。

説明:

まず、線の傾きを決定します。勾配は次の式を使って求められます。 #m =(色(赤)(y_2) - 色(青)(y_1))/(色(赤)(x_2) - 色(青)(x_1))#

どこで #m# 勾配であり、(#色(青)(x_1、y_1)#)と(#色(赤)(x_2、y_2)#)は線上の2点です。

問題の点から値を代入すると、次のようになります。

#m =(色(赤)(0) - 色(青)(3))/(色(赤)( - 1) - 色(青)(2))=(-3)/ - 3 = 1#

ここで点勾配の公式を使って線の方程式を書くことができます。線形方程式のポイントスロープ形式は次のとおりです。 #(y - 色(青)(y_1))=色(赤)(m)(x - 色(青)(x_1))#

どこで #(色(青)(x_1)、色(青)(y_1))# 線上の点であり、 #色(赤)(m)# 勾配です。

計算した勾配と2番目の点を代入すると、次のようになります。

#(y - 色(青)(0))=色(赤)(1)(x - 色(青)( - 1))#

#y = x - 色(青)( - 1)#

#y = x + 1#

線形方程式の標準形式は次のとおりです。 #色(赤)(A)x +色(青)(B)y =色(緑)(C)#

可能であれば、どこで、 #色(赤)(A)#, #色(青)(B)#、そして #色(緑)(C)#は整数で、Aは負ではなく、A、B、およびCには1以外の共通因子はありません。

次のようにして式を標準形式に変換できます。

#y = x + 1#

#色(赤)(x)+ y = x - 色(赤)(x)+ 1#

#色(赤)(x)+ y = 0 + 1#

#-x + y = 1#

#色(赤)( - 1)( - x + y)=色(赤)( - 1)xx 1#

#x - y = -1#

または

#色(赤)(1)x - 色(青)(1)y =色(緑)( - 1)#