回答：
答えはオプション3）です1
しかし、説明は簡単にはできません。
説明：
与えられた：
#アルファ# そして #ベータ# の根 #x ^ 2-p（x + 1）-c = 0#
分布特性を使用し、式1としてマークします。
#x ^ 2-px-p-c = 0 "1"#
なぜなら #アルファ# そして #ベータ# 二次方程式の根、次のことも当てはまります。
#（x - アルファ）（x - ベータ）= 0#
乗算を実行します。
#x ^ 2 - ベータ版 - alphax + alphabeta#
類似項を組み合わせて式2として印を付ける：
#x ^ 2 - （アルファ+ベータ）x +アルファベータ "2"#
式1の中間項の係数を式2の同じ項と一致させる：
#p = alpha + beta "3"#
式1の定数項を式2の定数項と一致させる：
#-p-c =アルファベータ#
cを解く：
#c = -alphabeta-p "4"#
式3を式4に代入します。
#c = - アルファ - （アルファ+ベータ）#
マイナスを分配する：
#c = - アルファ - アルファ - アルファ "4.1"#
次の方程式を見つけました。 #c# の面では #アルファ# そして #ベータ#というのは、
#（アルファ^ 2 + 2アルファ+ 1）/（アルファ^ 2 + 2アルファ+ c）+（ベータ^ 2 + 2ベータ+ 1）/（ベータ2 + 2ベータ+ c）#
cの代わりに：
#（アルファ^ 2 + 2アルファ+ 1）/（アルファ^ 2 + 2アルファ - アルファベータ - アルファ - ベータ）+（ベータ^ 2 + 2ベータ - 1）/（ベータ^ 2 + 2ベータ - アルファ - アルファ - ベータ）#
分母に同じ用語を組み合わせます。
#（アルファ^ 2 + 2アルファ+ 1）/（アルファ^ 2 +アルファ - アルファベータ - ベータ）+（ベータ^ 2 + 2ベータ - 1）/（ベータ^ 2 +ベータ - アルファベータ - アルファ）#
分母を因数分解します。
#（α^ 2 +2α+ 1）/（（α+ 1）（α-β））+（β^ 2 +2β+ 1）/（（β+ 1）（β-α））#
分子は完全な二乗であることに注意してください。
#（α+ 1）^ 2 /（（α+ 1）（α-β））+（β+ 1）^ 2 /（（β+ 1）（β-α））#
#（アルファ+ 1）/（アルファ+ 1）# 1になり #（ベータ+ 1）/（ベータ+ 1）# 1になります。
#α １ ／α β β １ ／β α
2番目の分数に次の式を乗じると、共通の分母を得ることができます。 #-1/-1#:
#α １ ／α β〜 １ ／α β
共通分母を結合します。
#（（α+ 1） - （β+ 1））/（α-β）#
分子の1は0になります。
#α-β/α-β
この端数は1なので、答えは選択肢3）1です。
