半角アイデンティティは何ですか？

半角恒等式は次のように定義されます。

# mathbf（sin（x / 2）= pmsqrt（（1-cosx）/ 2））#

#(+)# 象限用 私 そして II

#(-)# 象限用 III そして IV

# mathbf（cos（x / 2）= pmsqrt（（1 + cosx）/ 2））#

#(+)# 象限用 私 そして IV

#(-)# 象限用 II そして III

# mathbf（tan（x / 2）= pmsqrt（（1-cosx）/（1 + cosx）））#

#(+)# 象限用 私 そして III

#(-)# 象限用 II そして IV

次のアイデンティティからそれらを導出することができます。

#sin ^ 2x =（1-cos（2x））/ 2#

#sin ^ 2（x / 2）=（1-cos（x））/ 2#

#色（青）（sin（x / 2）= pmsqrt（（1-cos（x））/ 2））#

知っている #sinx# はポジティブです #0-180^@# そして否定的 #180-360^@#象限については正の値であることがわかります 私 そして II そして否定的 III そして IV.

#cos ^ 2x =（1 + cos（2x））/ 2#

#cos ^ 2（x / 2）=（1 + cos（x））/ 2#

#色（青）（cos（x / 2）= pmsqrt（（1 + cos（x））/ 2））#

知っている #cosx# はポジティブです #0-90^@# そして #270-360^@#、そして否定的 #90-270^@#象限については正の値であることがわかります 私 そして IV そして否定的 II そして III.

#tan（x / 2）= sin（x / 2）/（cos（x / 2））=（pmsqrt（（1-cos（x））/ 2））/（pmsqrt（（1 + cos（x）） ）/ 2））#

#色（青）（tan（x / 2）= pmsqrt（（1-cos（x））/（1 + cos（x））））

正の値と負の値の条件を満たすと、 #sinx# そして #cosx# そしてそれらを分けると、これは象限に対して正の値になる 私 そして III そして否定的 II そして IV.