もしあれば、f（x）=（xlnx）^ 2 / xの局所的な極値は何ですか？

回答：

#f_min = f（1）= 0#

#f_max = f（e ^（ - 2））約0.541#

説明：

#f（x）=（xlnx）^ 2 / x#

#=（x ^ 2 *（lnx）^ 2）/ x#

#= x（lnx）^ 2#

商品ルールの適用

#f '（x）= x * 2 ln x * 1 / x +（l nx）^ 2 * 1#

#=（lnx）^ 2 + 2 lnx#

極大値または極小値の場合： #f '（x）= 0#

みましょう #z = lnx#

#： z ^ 2 + 2z = 0#

#z（z + 2）= 0 - > z = 0またはz = -2#

したがって、極大値または極小値の場合：

#lnx = 0またはlnx = -2#

#：x = 1またはx = e ^ -2約0.135#

グラフを見てみましょう #x（lnx）^ 2# 以下。

グラフ{x（lnx）^ 2 -2.566、5.23、-1.028、2.87}

単純化されていることがわかります #f（x）# で極小値を持つ #x = 1# そして極大値 #x in（0、0.25）#

それゆえ： #f_min = f（1）= 0# そして #f_max = f（e ^（ - 2））約0.541#