回答：
残りは #=0#
説明：
これを算術一致法モジュロで実行します。 #7#
# "最初の部分"#
#111 67#
#333 18 47#
#4^2 27#
#4^3 17#
したがって、
#333^444 4^4447 (4^3)^148 1^148 17#
#「第二部」#
#111 67#
#444 24 37#
#3^2 27#
#3^3 -17#
したがって、
#444^333 (3)^3337 ((3)^111)^3 (-1)^3 -17#
最後に、
#333^444+444^333 1-1 07#
回答：
#333 ^ 444 + 444 ^ 333 = 0（Mod 7）#
説明：
#333 = 4（モッズ7）#
#333 ^ 2 = 4 ^ 2 = 2（Mod 7）#
#333 ^ 3 = 4 ^ 3 = 1（Mod 7）#
のため #444 = 0（Mod 3）#, #333 ^ 444 = 3 ^ 0 = 1（Mod 7）#
#444 = 3（Mod 7）#
#444 ^ 2 = 3 ^ 2 = 2（Mod 7）#
#444 ^ 3 = 3 ^ 3 = 6（Mod 7）#
#444 ^ 4 = 3 ^ 4 = 4（Mod 7）#
#444 ^ 5 = 3 ^ 5 = 5（Mod 7）#
#444 ^ 4 = 3 ^ 6 = 1（Mod 7）#
のため #333 = 3（Mod 6）#, #444 ^ 333 = 3 ^ 3 = 6（Mod 7）#
したがって、
#333 ^ 444 + 444 ^ 333 = 1 + 6 = 7 = 0（Mod 7）#
