回答：
a） #（n！（n + 1）！）/（（n-m + 1）！）#
b） #（n！（n-1）！）/（（n-m）！）#
説明：
いくつかの追加の推論に加えて、我々は数えるために3つの一般的な技術を使います。
まず、あるとすれば #n# 一つのことをする方法と #m# タスクが独立していると仮定して、別のタスクを実行する方法があります（あるタスクに対して実行できることは、他のタスクで行ったことに依存しない）。 #nm# 両方を行う方法たとえば、5枚のシャツと3組のズボンがあるとしたら、 #3*5=15# 私が作ることができる服装。
第二に、我々はそれを使用する順序の方法の数 #k# オブジェクトは #k！#。これがあるからです #k# 最初のオブジェクトを選択する方法 #k-1# 2番目を選択する方法などしたがって、ウェイの総数は #k（k-1）（k-2）…（2）（1）= k！#
最後に、我々はそれを使用する方法の数を使用します #k# のセットからのオブジェクト #n# オブジェクトは #（（n）、（k））=（n！）/（k！（n-k）！）# （として発音 n kを選ぶ ）この公式にたどり着く方法の概要はここにあります。
a）最初に分割を無視すると、 #m！# 火星人への命令 #n！# Earthlingsを注文する方法。最後に、火星人がどこに置かれているのかを見る必要があります。各火星人はどちらか一方の端に置くか2人の地球の間に置く必要があるので、 #n + 1# 彼らが座ることができる場所（地球上のすべての地球の左側に1つ、それから一番右側にもう1つ）。あるので #m# 火星人、それはあることを意味します #（（（n + 1）、（m））=（（n + 1）！）/（m！（n + 1-m）！）# それらを配置する可能な方法。したがって、可能な合計の座席配置は次のとおりです。
#n！m！（（n + 1）！）/（m！（n + 1-m）！）=（n！（n + 1）！）/（（n-m + 1）！）#
b）この問題は上記と同様です。物事を簡単にするために、Earthlingを選び、彼を大統領と呼びましょう。どのように円を回転させるかは問題ではないため、絶対的な順序に基づいて座席の配置を参照するのではなく、大統領との関係に基づいて座席の配置を検討します。
上記と同じように、大統領から出発して円の周りを時計回りに続けていくと、残りの出席者を注文する方法の数を数えることができます。あるので #m# 火星人と #n-1# 残りのEarthlings、あります #m！# 火星人への命令 #（n-1）！# 残りのEarthlingsを注文する方法。
次に、もう一度火星人を配置する必要があります。今回は最後に追加のスポットはありません。 #n# 彼らが座ることができる場所。それからあります #（（n）、（m））=（n！）/（m！（n-m）！）# それらを配置する方法。したがって、可能な合計の座席配置は次のとおりです。
#（n-1）！m！（n！）/（m！（n-m）！）=（n！（n-1）！）/（（n-m）！）#
