から始まる線分を考えます。 #（x、0）# に #（0、y）# 内角を通って #(4,3)#.
この線分の最小の長さは、このコーナーのまわりで操作できる梯子の最大の長さになります。
仮定 #バツ# を超えています #(4,0)# いくつかの倍率によって、 #s#4の
#x = 4 + 4s = 4（1 + s）#
を見て #（1 + s）# 何かから除外される値として後で現れる。
同じような三角形でそれを見ることができます
#y = 3（1 + 1 / s）#
ピタゴラスの定理により、線分の長さの2乗を次の関数として表すことができます。 #s#
#L ^ 2（s）= 3 ^ 2（s ^（ - 2）+ 2s ^（ - 1）+ 1）+ 4 ^ 2（1 + 2s + s ^ 2）#
通常、最小値を見つけるにはL（s）の導関数を使いますが、この場合はの導関数を取る方が簡単です。 #L ^ 2（s）#.
（もし #L（s）# として最小です #s = s_0#それから #L ^ 2（s）# また最低でも #s = s_0#.)
の一次導関数を取る #L ^ 2（s）# そしてそれをゼロに設定すると、次のようになります。
#3 ^ 2（-2s ^（ - 3） - 2s ^（ - 2））+ 4 ^ 2（2 - 2s）= 0#
で乗算 #s ^ 3# そしてファクタリングアウト #2（1 + s）#
解くことができます #s#
#s =（3/4）^（2/3）#
この値を次の式に代入すると、 #L ^ 2（s）# そして私は（私がスプレッドシートを使った）平方根をとると、
最大ラダー長 #= 9.87フィート# （約）
