A（x_a、y_a）とB（x_b、y_b）を平面上の2点とし、P（x、y）をbar（AB）を比k：1で分割する点とします。ここで、k> 0です。 x =（x_a + kx_b）/（1 + k）、y =（y_a + ky_b）/（1 + k）であることを示します。

回答：

下記の証明を参照

説明：

計算から始めましょう #vec（AB）# そして #vec（AP）#

私たちは #バツ#

#vec（AB）/ vec（AP）=（k + 1）/ k#

#（x_b-x_a）/（x-x_a）=（k + 1）/ k#

乗算と並べ替え

#（x_b-x_a）（k）=（x-x_a）（k + 1）#

を解決する #バツ#

#（k + 1）x = kx_b-kx_a + kx_a + x_a#

#（k + 1）x = x_a + kx_b#

#x =（x_a + kx_b）/（k + 1）#

同様に、 #y#

#（y_b-y_a）/（y-y_a）=（k + 1）/ k#

#ky_b-ky_a = y（k + 1） - （k + 1）y_a#

#（k + 1）y = ky_b-ky_a + ky_a + y_a#

#y =（y_a + ky_b）/（k + 1）#