Int_2 ^ 3(2x + 1)/(x ^ 3 - 5x ^ 2 + 4x)dx?

Int_2 ^ 3(2x + 1)/(x ^ 3 - 5x ^ 2 + 4x)dx?
Anonim

回答:

#-1.11164#

説明:

###これは有理関数の積分です。

# "標準的な手順は部分的な分割に分割されています。"##

# "まず、分母のゼロを検索します。"#

#x ^ 3 - 5 x ^ 2 + 4 x = 0#

#=> x(x - 1)(x - 4)= 0#

#=> x = 0、1、または4#

# "だから我々は部分的な分数に分割:"#

#(2x + 1)/(x ^ 3-5x ^ 2 + 4x)= A / x + B /(x-1)+ C /(x-4)#

#=> 2x + 1 = A(x-1)(x-4)+ B x(x-4)+ C x(x-1)#

#=> A + B + C = 0、 - 5 A - 4 B - C = 2、4 A = 1#

#=> A = 1/4、B = -1、C = 3/4#

# "だから我々は持っている"#

#(1/4)int {dx} / x - int {dx} /(x-1)+(3/4)int {dx} /(x-4)#

#=(1/4)ln(| x |) - ln(| x-1 |)+(3/4)ln(| x-4 |)+ C#

# "2から3の間で評価します。"#

#=(1/4)ln(3) - ln(2)+キャンセル((3/4)ln(1)) - (1/4)ln(2)+キャンセル(ln(1)) - (3) / 4)ln(2)#

#=(1/4)ln(3) - 2 ln(2)#

#= -1.11164#