ヒルベルト空間とは+例

ヒルベルト空間は、特定の性質を持つ要素の集合です。

これはベクトル空間です（したがって、実数による乗算や可換則や結合法則を満たす加算のように、ベクトルに典型的なその要素に対する操作があります）。

任意の2つの要素の間には、実数になるスカラー（内側またはドットとも呼ばれる）積があります。

たとえば、私たちの3次元ユークリッド空間は、次のスカラー積をもつヒルベルト空間の例です。 #x =（x_1、x_2、x_3）# そして #y =（y_1、y_2、y_3）# に等しい #（x、y）= x_1 * y_1 + x_2 * y_2 + x_3 * y_3#.

より興味深い例は、セグメント上のすべての連続関数のスペースです。 #a、b# 次のように定義されたスカラ積を使って

#（f、g）= int_a ^ b f（x）* g（x） dx#

量子物理学では、ヒルベルト空間は系の状態を記述する関数として非常に重要な役割を果たします。 #Psi# ヒルベルト空間の要素です。

お勧めできます

http://www.phy.ohiou.edu/~elster/lectures/qm1_1p2.pdf

量子物理学におけるヒルベルト空間の用法の序論として。